Hierin ist der aus der zweiten Gleichung (7) folgende Wert 
von t einzuführen. Wenn wir dabei die positive Konstante h, 
von deren Wert ja nur die Größe, nicht die Gestalt der Kurve 
beeinflußt wird, gleich 1 : q wählen, was geschehen darf, da 
wir in (7) offenbar q > 0 annehmen dürfen, ergibt sich: 
p + qT 
(12) T = Y— p 2 -{- 2 a p — 1 
gesetzt wird. Man muß dabei beachten, daß cc den in (3) an 
gegebenen Wert hat. Führen wir den Wert (11) in (10) ein, 
indem wir dabei überall die Gleichung 
3 2 = 2ccq — 1 — 2 2 
benutzen, so finden wir: 
cos co -j- i sin co ■■ 
(gg—i+ »jp)(«—<i+iv) a (g—«+*r)(i—<*g-f ¿rf 
(«* — 1)“ +1 q Q a 
Hieraus ergibt sich durch Multiplikation mit q: 
Q 
indem der konstante Faktor, der ja eine komplexe Zahl ist, 
mit ge? v bezeichnet worden ist. Bei passender Wahl der 
Längeneinheit können wir g — 1 machen, und bei passender 
Drehung des Achsenkreuzes erreichen wir die Annahme v = 0. 
Jede Eulersche Kurve ist mithin einer derjenigen Kurven 
ähnlich, deren rechtwinklige Koordinaten x, y als Funktionen des 
Radiusvektors q durch 
(13) x±iy = 
Q a 
dargestellt werden. Dabei ist cc eine ganze Zahl größer als Eins 
und T die Quadratwurzel (12). Aus (13) folgt sofort, daß 
x und y einzeln die Formen 
Q 
haben, in denen cp und cj ganze rationale Funktionen von p sind. 
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