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Sechstes Kapitel. 
Kubatur, Koraplanation und mehrfache Integrale. 
§ 1. Kubatur durch eiufache Integrale. 
563. Volumen einer Körperschicht. Unter Kubatur 
versteht man die Ausmessung der Volumina, weil die Volumina 
als Vielfache der Einheit, nämlich des Würfels oder Kubus 
von der Kantenlänge Eins, darzustellen sind. Die elementare 
Stereometrie definiert nur die Volumina ebenflächig begrenzter 
Körper. Liegt ein krummflächig begrenzter Körper vor, so er 
setzen wir ihn daher durch einen ebenflächig begrenzten Körper, 
der so verändert werden kann, daß sich seine Oberfläche überall 
der des gegebenen Körpers beliebig stark nähert. Als das 
Vhlumen des gegebenen Körpers bezeichnen wir alsdann den 
Grenzwert, dem das Volumen des Ersatzkörpers bei dieser An 
näherung zustrebt. 
Erst im zweiten Paragraphen wird gezeigt werden, daß 
man in dieser Weise stets zu demselben Volumenwerte gelangt, 
wie auch der Ersatzkörper beschallen sein mag. 
Zunächst betrachten wir einen Zylinder von der Höhe h, 
dessen Grundfläche ein ebenes Flächenstück E ist. Der 
Linie Je, die das Flächenstück E umrandet, und von der wir 
natürlich voraussetzen, daß sie stetig sei, schreiben wir irgend 
ein Vieleck ein, indem wir beliebige Punkte auf h aus wählen 
und ihrer Reihenfolge nach geradlinig verbinden. Die Fläche 
des Polygons sei E'. Das Prisma, dessen Grünfläche E' und 
dessen Höhe h ist, und das dieselbe Richtung wie der gegebene 
Zylinder hat, ist ein Ersatzkörper, dessen Oberfläche überall 
nach der des Zylinders strebt, sobald immer neue Punkte von Je