372 Kap. YI. Kubatur, Komplanation und mehrfache Integrale. 
wird man die Zerlegung von E dadurch bewirken, daß man 
in der xy- Ebene Strahlen vom Anfangspunkte 0 aus und 
konzentrische Kreise um 0 zieht. Siehe Fig. 66. Dann ent 
stehen teilweise krummlinig begrenzte 
Vierecke z1E, und nach Nr. 575 dürfen 
wir von den am Rande Je von E ge 
legenen unvollständigen Vierecken absehen. 
Sind co und co -f z/co die Amplituden 
benachbarter Strahlen sowie p und p -f- z/p 
die Radien benachbarter Kreise, wobei 
wir z/co und z/p positiv annehmen können, 
so hat das von diesen Strahlen und Kreisen 
eingeschlossene Viereck z/_E die Fläche: 
(2) z/2? = -|z/ra [(p -f- z/p) 2 — p 2 ] = pz/ejz/p + yz/co(z/p) 2 . 
Das Volumen V ist daher wegen (1) der Grenzwert der Summe: 
Fig. 66. 
'p<p(o, p)z/mz/p -f- q)4<d(4qY- 
Z a> J q J co Jq 
Wir behaupten, daß der Grenzwert des zweiten Summanden 
gleich Null wird. 
Wenn nämlich M der größte Wert ist, den der absolute 
Betrag von z=cp(co, p) im Gebiete E erreicht, so ist: 
i p)^M^p) 2 £ M ]>j 
I Z £U Z £ Z <0 Z Q 
Es kommt aber, falls co im Bereiche E von co 0 bis a 1 wächst: 
22«* “zico = 2<d(o • 2?(z/p) 3 = (co 1 — co 0 ) ¿’(z/p) 2 . 
Z CU J Q 
Nehmen wir, wie es geschehen darf, alle z/p kleiner als eine 
beliebig kleine positive Zahl 0 an, so ist die Summe der (z/p) 2 
kleiner als <?JCz/p, d. h. für lim 0 = 0 gleich Null, so daß die 
Behauptung bewiesen ist. 
Mithin hat sich die Volumenformel ergeben: 
V = lim ^ ^p9p(gj, p)z/coz/p. 
Z tu Zp 
Nim hat dieser Grenzwert wieder die Form des Grenzwertes 
(1) in Nr. 572 oder des Grenzwertes von J in Nr. 577, indem 
58»]