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374 Kap. VI. Kubatur, Komplanation und mehrfache Integrale. 
das Innere des Kreises 1c, so daß q von 0 bis B cos a vari 
ieren kann. Folglich gibt (3): 
+ },-7t R costo 
— ^n 0 
Es ist nun 
0 
Hieraus würde für dies Integral der Wert \B^ (1 — sin 3 o) 
folgen, da die Quadratwurzel positiv ist und für q — B cos o 
also gleich B sin o wird. Dabei wird jedoch ein Fehler ge 
macht. Denn die Quadratwurzel bedeutet die über dem Kreise 
überall positive Höhe z der Kugel. Für Werte von w zwischen 
— und 0 ist aber sin co negativ, also nicht B sin a, sondern 
— B sin ö als Wert der Quadratwurzel zu nehmen. Daher 
zerteilen wir das Integral hinsichtlich a so: 
Das erste geht, wenn co durch — o ersetzt wird, in das zweite 
über. Also ist: 
o 
Der Zylinder, von dem oben die Rede war, schneidet aus der 
ganzen Kugel das Doppelte dieses Volumens aus, so daß der 
übrigbleibende Teil der Kugel das Volumen |?r.R s -F f-ß 3 hat. 
583. Berechnung eines einfachen Integrals mittels 
eines Doppelintegrals. Eine lehrreiche Betrachtung ist die 
folgende, die von Gauß und Poisson herrührt: 
Die Fläche 
(i) 
58», 583]