Vorwort. 
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welche sich auf Vorstellungen und Lehren der Physik beziehen und 
in nicht geringer Anzahl aufgenommen sind, um eine nähere 
Verbindung des mathematisches mit dem physikalischen Unterrichte 
zu veranlassen, als solche häufig stattfindet. Von den geometri 
schen Aufgaben, bei deren Behandlung die Sammlung von 
v. Holleben und Gerwien dem Lehrer gute Dienste leisten 
wird, sind diejenigen, welche die einfachsten Constructionen be 
treffen und daher gewöhnlich als Bestandtheile des Systems an 
gesehen werden, sogleich nach den begründenden Theoremen in 
den Unterricht zu ziehen und deshalb am gehörigen Orte an 
gedeutet. 
Daß übrigens die Folge, worin das Lehrbuch den Unter 
richtsstoff darbietet, nach des Verfassers Ansicht nicht etwa den 
Lehrer binden solle oder dürfe, wird kaum zu erinnern nöthig 
sein. So sind z. B. die leichteren Sätze über die Inhaltsbe 
stimmung der Figuren unbedenklich sogleich nach der Kreislehre, 
andere Betrachtungen dagegen — wie z. B. die Erläuterung 
der Gaußischen Logarithmen, die Lehrsätze über harmo 
nische Theilung, die trigonometrische Untersuchung über die 
Transversalen im Dreieck (nach C. F. A. Jacobi), die 
Theoreme und Aufgaben über das sphärische Dreieck (nach 
I. Steiner), selbst die Ausdehnung der geometrischen Beweise 
auf irrationale Verhältnißglieder, einem zweiten Cursus vorzu 
behalten. Diese und ähnliche Parthieen des Buchs (dem Auge 
durch Vorsetzung des Zeichens * bemerklich gemacht) haben gar 
nicht die Bestimmung, für den ersten Unterricht zu dienen, sie 
sind vielmehr erst bei dessen nothwendiger Wiederholung aufzu 
nehmen und ihre Stellung im Systeme wird einer guten Lehr 
methode, welche anfänglich den Stoff in angemessener Beschrän 
kung zu behandeln und allmählig zu erweitern versteht, keinen 
Anstoß gewähren. 
Abweichungen von der herkömmlichen Ausdrucksweise sind 
auch in der vorliegenden Ausgabe mit Absicht möglichst vermieden 
und nur da beibehalten, wo nach des Verfassers Ueberzeugung 
die genaue Begriffsbestimmung solches forderte. Es ist dieses 
namentlich in der Aehnlichkeitslehre der Fall, welche von der 
gewöhnlichen, durch ihre Grundvorstellung abweicht, für die 
größere Mühe aber, welche sie allerdings anfänglich in Anspruch 
nimmt, durch ihre Allgemeinheit und die Leichtigkeit der späteren 
Anwendungen reichlich entschädigt. Dieser Umstand, so wie ihre