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$. 88. 1. Cap. Zahlensysteme.
nung mit sämmtlichen gegebenen Decimalstellen in solchen Fällen
ganz zwecklos, und namentlich wenn ihre Anzahl beträchtlich ist, beim
Multipliciren und Dividiren höchst weitläufig sein, ohne doch ein
wahrhaft genaues Resultat zu verschaffen. Aus diesem Grunde darf
man sich, um aus den gegebenen Näherungswerthen wiederum
einen solchen abzuleiten, folgende Abkürzungen erlauben, die für die
praktische Anwendung der Zifferrechnung von Wichtigkeit sind.
1) Die Addition von Decimalbrüchen bedarf ihrer leichten
Ausführbarkeit wegen wohl kaum einer Abkürzung. Soll die Summe
indeffen nur bis auf u Stellen angegeben werden, während die Sum
manden deren sehr viel mehr enthalten, so reicht es hin, bei wenigen
Summanden (n-4-1), bei mehren hingegen (n -4- 2) Stellen zu
addiren. So findet man z. B. bis auf sechs Decimalstellen die
Summe der Zahlen:
4,079636
52031458
0,634419
734001
7,881666
552390234
0,005432
8646
8 — 12,601155
5
Wird nun aber, wie in dem vorstehendem Beispiele, die höchste der
vernachlässigten Decimalstellen durch die Ziffer 5 oder eine noch grö
ßere ausgefüllt, so beträgt der Summenwerth sämmtlicher Folgrstellen
mehr als die Hälfte der Einheit, bis auf welche die Decima
len angegeben werden sollten. Zu genauerer Angabe des Näherungs
werthes 8 hat man also in diesem Falle die letzte der anzugeben
den Decimalziffern um 1 zu erhöhen, während man sie ungeändert
läßt, wenn die erste Folgestelle eine kleinere Ziffer als 5 ist.
(2) Bei der Subtraction von Decimalbrüchen ist nur die
(u + l)tt Stelle zu berücksichtigen, sofern die Differenz bis auf
o Stellen angegeben werden soll. So findet man bis zu 7 Decimal
stellen als Differenz der Zahlen:
0,7304565
432850093
0,4168228
8207631
D — 0,3136336
6.
3) Die Multiplication zweier Decimalbrüche bis auf vDe
cimalstellen im Products auszuführen, hat man mit den Ganzen
des Multiplieators (sofern er deren enthält) und der (a-4-1) ten
Stelle des Multiplicands anzufangen, den Inhalt nöthigenfalls
(nach 1) zu übertragen und erst das (durch ihn vermehrte) Pro
duct aus der oten Stelle des Multiplicands wirklich anzumerken,
dann aber wie gewöhnlich sämmtliche Stellen bis zur höchsten hin
auf zu multipliciren. Nachdem nun die ote Decimalstelle durchge
strichen ist, wird die Multiplication so fortgesetzt, daß man die Iste
Stelle des Multiplikators mit der (a—1)ten des Multiplicands, eben