92 1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 91.
37695 nach der zweiten der obigen beiden Methoden gebildet werden,
so wäre hier
a = 30000, b = 7000, c = 600, 6 — 90, e — 5, und
(30000+7000-1-600+90+5)* — 30000* =900000000
a + b 2. 30000. 7000 = 420000000
7000* = 49000000
37000 + 600
2. 37000.600 =
44400000
B + c
600* =
360000
37600 + 90
2. 37600.90 =
6768000
C+d
90* =
8100
37690+5
2. 37690.5 =
376900
0 + 6
5* =
25
37695 1420913025
H. 91. Rang der Qua d ratz ah len. Sollen zwei Zahlen
vom Range v und p mit einander multiplicirt werden, so ist, nach
H. 78, L. 3.) das Product vom Range (n + p) oder (n + p + 1);
das Quadrat einer Zahl vom vten Range ist also als Product zweier
Zahlen vom Range n mindestens vom Range 2n, höchstens
vom Range 2u + 1.
Ist ferner eine gegebene Zahl (a + b + c + d + etc.), folg
lich ihre erste Ziffer a, vom Range n, so ist der Rang von b=n— 1,
von c = n — 2 ii. s. w., folglich derjenige von a . b um 1 niedri
ger, als von a*, von b* wieder um 1 niedriger, als von a . b it. s. f.,
so daß man die Zahlenwerthe dieser Producte ihrer Rangverschieden
heit wegen, allmählig immer um eine Stelle weiter hinausrucken
muß, wenn die gleichnamigen Ziffern unter einander zu stehen kom
men sollen. Nach dieser Bemerkung konnte die Entwickelung der zweiten
Potenz (im H. 90.) ohne Hinzufugung von Nullen einfacher auf diese
Art vorgenommen werden.
(3 7 6 9 5)* =
a+b + c+d + e
H 6
B + c
^376 + 9
C + d
3769 + 5
D + e
37695^
Aufg. 1. und 2., §. 104.
3* = 9
2.3.7 = 42
7* = 49
2.37.6 =
444
6» =
36
2.376.9 =
6768
9* =
81
2.3769.5 =
37690
5* =
25
1420913025