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1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 115. H. 
und gebrochene Zahlenwerthe ausgedehnt werden dürfen, indem 
mau sich unter der Form a— m die durch mmaliges Setzen deS Di- 
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visors a zur Einheit entstehende Bruchform—, unter a-u aber 
die durch Zerlegung von a in m gleiche Factoren hervorgehende 
Wurzel \/a oder allgemeiner unter aU? die mte Wurzel aus der 
Potenz a^ vorzustellen hat. Mit Rücksicht auf diese dreifache 
Form und Bedeutung des Exponenten läßt sich die Potenz all 
gemein als ei»ie Zahl definiren, die eben so aus dem gegebene» 
Grundfactor, wie der Exponent aus der Einheit, zu bilde» ist, indem 
man bei ihrer Erzeugung Multiplikation, Division und Wurzel-Aus» 
ziehung anwendet, wo bei dem Exponenten Addition, Subtraction und 
Theilung vorgeschrieben ist. Werde z. B. der Grundfactor a—8, 
der Exponent—3, —3 und 4 gesetzt, so entstehen Exponent und zu 
gehörige Potenz auf folgende einander entsprechende Weise: 
3= (1 + 1 + 1); — 3 = (—1 — 1 — 1); 
8' =8x8x8; 8-3=-|-x4x4; 8 i= l/(8.8> 
In dem hier ausgewählten Beispiele ist nun allerdings die geforderte 
Wurzel aus der Zahl 8.8—64 eine ebenfalls vollständig gegebene 
Zahl, nämlich —4; es ergiebt sich indessen aus den, bei Ausziehung 
der Quadrat- und Cubikwurzeln (§§. 83 u. 101) aufgestellten Be- 
merkungeu über die Unmöglichkeit, aus jeder ganzen Zahl die Wur 
zel vollständig zu ziehen, daß die Andeutung aHT= \/a k im Allge 
meinen als Form einer irrationalen d. h. nicht vollständig angeb- 
baren, Zahl zu betrachten ist. 
§. 115. Product- und Quotienten-Potenzeu. Bei der 
Anwendung der Potenzirung auf die verschiedenen Zahlformen der 
Grundoperationen zeigen sich erhebliche, und erst durch spätere Be 
trachtungen zu überwindende Schwierigkeiten in Ansehung der Sum 
men- und der Differenzform, während für die Bildung der Po 
tenz eines Products oder einer Quotienform (Bruchform) fol 
gende einfache und wichtige Sätze sich ohne Mühe erweisen lassen. 
1) Die Potenz eines Products wird dadurch gebildet, daß man 
jeden einzelnen seiner Factoren zur vorgeschriebenen Potenz erhebt. 
Denn es ist 
a) für ga»ize positive Exponenten: 
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(a.b.c.d) — a.b.c.d; 
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