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1. Abth. Arithmetik Rangoperationen. §. 116. 
b) für gebrochene positive Exponenten: 
k m m in 
(i) 
_k_ 
a m 
_k 
bm 
c) für ganze und gebrochene negative Exponenten: 
1 1 (±\ 
i aY - “ -V ; 7, -7 T" b ” V‘ u / a ~“ 
w = (t)" = (S)=^=(5=^ 
Ans den im Vorstehenden abgeleiteten Gleichungen zwischen der 
Potenz einer Product- oder Quotientenform und den Potenzen der 
in ihnen enthaltenen Zahlen ergeben sich ferner noch folgende 
beiden Satze: 
3) Das Product gleich hoher Potenzen verschiedener Fak 
toren kann zu der nämlichen Potenz des Products jener Factoren 
zusammengezogen werden. 
4) Enthält eine Bruchform gleich hohe Potenzen des Zählers 
und Nenners, so darf man statt ihrer die nämliche Potenz des aus 
beiden gebildeten einfachen Bruches setzen. 
§. 116. Umformung der W urzelauödrücke. Wie die 
Vereinigung verschiedener Brüche unter gleichem Neuner erfordert 
auch die Verbindung von Wurzelausdrücken mit verschiedenen Ex 
ponenten eine Umgestaltttng, die eö möglich macht, sie unter dem 
selben Wurzelzeichen zu vereinigen. 
Diese Umformung beruht auf folgenden, die allgemeine Wurzel 
form s/« k betreffenden Sätzen, in denen die Exponenten der Wurzel- 
auSziehung und Potenzirung, n und k, zur Abkürzung des Aus 
drucks als Exponenten über und unter dem Wurzelzeichen oder 
Wurzel- und Potenz-Exponent unterschieden werden mögen. 
1) Aus eitler Potenzform hp» wird die nte Wurzel gezogen, in 
dem man den Exponenten pn durch n dividirt. 
Denn der Definition der Wnrzelausziehung (§. 73.) zufolge ist 
ap = V/(ap) u ■= \/ (»P u ). Auch stimmt dieses mit der von ge 
brochenen Exponenten (§. 114. 4) gegebenen Erklärung überein. 
2) Eine Wurzelform 1/ « k bleibt ihrem Werthe nach ungeän- 
dert, wenn man die Exponenten über und den unter dem Wurzel 
zeichen durch die nämliche ganze Zahl p multiplicirt. 
Denn setzt man \/ a k 
np 
a, also ec k = a n , so ist cc k P = a a P, folg 
lich \/ « k P = a = \/ a k . 
Zusatz. Haben die Exponenten über und unter dem Wurzel-