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§. 117. 4. Capitel. Allgem. Potenzenrechnung. 
zeichen ein gemeinschaftliches Maaß p, so dürfen sie ohne Aenderung 
des Werthes der Wurzeiform durch dasselbe dividirt werden. 
3) Eine Wurzelformz/ a k wird zur pten Potenz erhoben, in 
dem man den Exponenten unter dem Wurzelzeichen durch p mul« 
tiplicirt. 
n 
Denn sei wiederum z/« k —a, also « k — a» mib a k P = a n P, so 
folgt (nach L. 1.) durch Wurzelausziehung l/a k P — aP — 
)p . 
4) AuS einer Wurzelform l/« k P wird die pte Wurzel gezogen, 
indem man den Exponenten über dem Wurzelzeichen durch p 
multiplicirt. 
Denn es folgt unmittelbar aus L. 3, daß V \/ a k p=y/ a k , 
np 
mithin auch (nach L. 2.)— s/ « k P ist. 
Zusatz. Ist der Wurzelexponent in ganze Factoren zerlegbar, 
also von der Form np — pn, so läßt die vorgeschriebene Wurzel sich 
dadurch ausziehen, daß man entweder zuerst die nte und dann die 
pte, oder umgekehrt zuerst die pte und dann die nte Wurzel 
auszieht: 
np p n n p 
l/«»!> — (/z/tt"P — \/\/a u P. 
S. Aufg. 1—4, §. 124. 
§. 117. Addition und Subtraktion der Potenzen. Da 
ein Zusammenzählen oder Abziehen von Zahlen als Bedingung vor 
aussetzt, daß sie gleichartig seien, so sind Ausdrücke der Form 
O n dhb“) oder (a“d=:a k ), worin die Grundfactoren oder die Ex 
ponenten verschieden sind, keiner weitern Zusammenziehung fähig. Es 
giebt mithin keine Vereinfachung solcher Potenzausdrücke, in denen 
verschiedene Potenzen als Zahlenglieder, positiv oder negativ verbun 
den, vorkommen, wenn nicht etwa in mehreren Gliedern dieselben 
Potenzen desselben Grundfactors enthalten sind, wo man freilich 
die Coefficienten solcher übereinstimmender Potenzen vereinigen 
kann. 
So k'önnen z. B. a 4 H-a s oder 4b*—b* nicht weiter zusam 
mengezogen werden, so lange man nicht besondere Zahlenwerthe 
für a oder b substituirt; eben so wenig 
11. 12 
ob« 3^+^, 
wie auch die Wurzelausdrücke 
4 5 ' ^ 3 2 44 
» H-a 6 ober J/V— y/b 5 ='b —b .