4. Capitel. Allgem. Potenzrechnung. 
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§. 120. 
welcher der beiden Exponenten auch der größere sein mag. Wenn 
nämlich n <( m, so heben einander n gleiche Factoren im Zäh 
ler nnd Nenner, und es bleiben in jenem m — n. Ist aber 
u > m, so heben einander in gleiche Factoren, und im Nenner 
a m 1 
bleiben n — m; also wirb —=—3^; = ai— n *) = a in — n , 
übereinstimmend mit dem obigen Ausdrucke. In dem besondern 
a ni 
Falle, wo m —n, wird ^ dem Werthe nach — 1, der Form 
nach — a m — m = a°. 
b) für gebrochene positive Exponenten: 
in p 
a P V a 1 “ 
\Z!p 
V/a rm 
r>> — 
\/ aP u 
r? 
\X a rm i ,u = a r,t 
rp. 
a i* 
c) für ganze und gebrochene negative Exponenten: 
a-m \a u 7 
fc) 
a“ 
an — m n — m + D 
a m 
d) für gelnischte positive lind negative Exponenten: 
av 
a— m . a—P — a— m —P: — : 
’ a~P 
a m . aP = a IU +P 
S. Anfg. 26-28, §. 124. 
§. 120. P0tenzirnng der Potenzen. Soll eine Potenz 
zu einer andern von gegebenem Exponenten erhoben werden, so ge 
schieht dieses durch Multiplication der beiden Expolienten. Denn es ist 
a) für ganze positive Exponenten: 
(a m )n — a tnn f 
wie oben (§. 114, 3.) bereits erklärt worden. 
b) für gebrochene positive Exponenten. 
( ni \ JB_ 1//p \ n r P r P m “ 
a P ) r = V =l/V/a«*“ = V/a“*n=ap . “7. 
c) für ganze nnd gebrochene negative Exponenten: 
(a-m)-» — 
= av= 
\a m “/ 
a mn . 
ü) für gemischte, positive nnd negative Exponenten: 
. , 1 1 
(am) —n — v — a-mn. 
und eben so 
(a m )“ 
a mu