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1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 126. 
A im Potenzsystems der Grundzahl X gehörige Logarith 
mus; so findet man z. 33., wenn X=7, log. 343 = 3, weil 
7* =343; oder wenn K = 5, log. 025 = 4, weil 5* =625. Es 
kann mithin die nämliche Zahl verschiedene Logarithmen haben, je 
nachdem man sie als Potenz verschiedener Grundzahlen ansieht: so 
ist z. B. 
wenn X = 2, log. 64 = 6, weil 2« = 64. 
= 4, log. 64 = 3, weil 4* =64. 
= 8, log. 64 = 2, weil 8 2 = 64. 
=512, log. 64=1, weil 512 5= 64. 
Der Werth Logarithmus ist also zugleich von dem der Grund 
zahl K und der gegebenen Zahl A abhängig und muß aus diesen 
beiden Größen sich bestimmen lassen. Das vierte der vorstehenden 
Beispiele zeigt zugleich, daß Logarithmen auch gebrochene Zahlen 
sein, und daher in der Form von Decimalbrüchen häufig nur als 
Näher»ngswerthe angegeben werden können. Man sieht leicht, 
daß, wenn die Grundzahl X positiv angenommen wird, Logarithmen 
cc 
für negative Zahlen unmöglich sind, indem X , welches auch im 
mer der Werth von « sein mag, nie einen negativen Zahlenwerth 
annehmen kaiin. 
H. 126. "Berechnung der Logarithmen. Denkt man 
sich durch die Erhebung irgend eines Grundfactors zur Potenz eines 
ganzen und positiven Exponenten eine Zahlenreihe gebildet, so wird 
dieselbe um so lückenhafter ausfallen, je größer der Grnndsactor ist, 
wie die Vergleichung folgender Reihen zeigt: 
Wenn a = 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
so ist 2 a = 
2 
4 
8 
16 
32 
64 
. . . 4a = 
4 
16 
64 
256 
1024 
4096 
. . . 6* = 
6 
36 
216 
1296 
7776 
46656 
. . . 8« = 
8 
64 
512 
4096 
32768 
262144 
. . 10« = 
10 
100 
1000 
10000 
100000 
1000000 
Für jede andere, zwischen die Glieder einer solchen Zahlen 
reihe fallende ganze Zahl A muß der gehörige Exponent nothwen 
dig ein Bruch von der Form — sein, so daß die Berechnung der 
Logarithmen, wenn man sie ohne Hülfe höherer Rechnungen ausfüh 
ren will, nur durch Wurzel-Ausziehungen geleistet werden kann. Man