§. 138. 
6. Capitel. Progressionen. 
139 
3 . 
welche nach (2) — 
10- 
—— io- -1 zu setzen ist. 
l-w- 
Nach diesem Ausdruck findet man j. B. (vergl. §. 84, Anm.) 
1) 0,040404 ... 4 4 
2) 0,156156 . . 
10- — 1 
156 
99' 
156 
999 
10* — 1 
Ist a = f, so wird der Ausdruck (1) zu folgendem: 
f 
52 
333' 
(3) 
f + f* H- f 3 + f 4 + f‘ + f“ . 
1 - f 
Hiernach läßt sich jede beliebige Zahl k in Form einer unend- 
k 
liehen Reihe darstellen. Denn wird 5 — ■ ' j gesetzt, so er» 
hält man: 
k = (sh) + (rir)“ •• 
So ist z. B> wenn k —9 angenommen wird: 
-GKGM5)' (Ä)‘- • - - 
oder wettn man k 
7 ^ 
-(Ä-G-G' &■ ■ ■ ■ 
Setzt man hingegen in (I) a == 1, so ergiebt sich 
(5) 1 f “ 1 H- f + f * + f 3 . . . . + f“ . . . . 
und wenn — f statt ►+- f gesetzt wird: 
(6) —j = 1 — f -+- f* — f* .... db f“... . 
(S. Aufg. 14—20, §. 144.) 
§. 138. Zins rechn un g. Die Progresstonen finden die man 
nigfachste Anwendung, u. A. in der einfachen und zusammengesetzten 
Zinsrechnung, wo der Zusammenhang eines Capitals 6, seines Er 
trages E nach n Jahren und des Zinsfußes f in allgemeinen For 
meln dargestellt wird, die es möglich machen, jede einzelne dieser 
Großen aus den drei andern gegebenen zu bestimmen. Unter dem 
Zinsfuß wird hier der jährliche Ertrag der Einheit von C verstanden, 
r- B. 0,05 der Einheit, wenn 5 von Hundert gegeben werden. ES 
ist demnach im Allgemeinen f als ein ächter Bruch, und zwar in 
der Regel nur einige Hundert - oder Tausend - Theile betragend, 
anzusehen.