144 1. Abth. Arithmetik. Rangoperationen. §. 141. 
Glieder. 
I. 
II. 
III. 
IV. 
V. 
VI. 
VII. 
VIII. 
IX. 
i 
a 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
2 
a 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
3 
a 
3 
6 
10 
15 
21 
28 
36 
45 
55 
4 
a 
4 
10 
20 
35 
56 
84 
120 
165 
220 
5 
a 
5 
15 
35 
70 
126 
210 
330 
495 
715 
« 
a 
6 
21 
56 
126 
252 
462 
792 
1287 
2002 
7 
a 
7 
28 
84 
210 
462 
924 
1716 
3003 
5005 
8 
a 
8 
36 
120 
330 
792 
1716 
3432 
6435 
11440 
9 
a 
9 
45 
165 
495 
1287 
3003 
6435 
12870 
24310 
10 
a 
10 
55 
220 
715 
2002 
5005 
11440 
24310 
48620 
Jedes beliebige (ute Glied) in der ersten dieser Zahlenreihen ist 
offenbar — n. Da ferner die zweite Reihe anS der ersten durch 
Summirnng sich bildet, so ist für sie (nach §. 134, Anm.) das all 
gemeine Glied. 
“ n (n+1) 
2 “ 12 • 
Hiernach läßt sich vermuthen, daß die Ausdrucke 
* n (n+1) (n+2) ° n (n+1) (n + 2) (n+3) 
® “ 1.2.3 l — 1.2.3.4 5 ''' 
auch für die folgenden Reihen gültig sein werden, wie sich denn die 
ses auch bei Substitution beliebiger Zahlenwerthe für n bestätigt. 
Der vollständige Beweis für die Richtigkeit dieser Annahme wird 
durch Induktion geführt, indem man nämlich untersucht, ob der 
allgemeine Ausdruck eines beliebigen oten Gliedes der kten Reihe, d. i. 
u n(n + I) (n+2) (n+k—1) 
£ — 1.2.3 77777k 
zu setzen ist. wie es nach dem Vorstehenden allerdings den Anschein 
hat. Nach der obigen Tafel der figurirten Zahlen hat mau nun aber 
dem angenommenen Bildungsgesetze zufolge überhaupt