156 1. Abth. Arithm. Anfangsgr. d. h. Arithmetik. §. 151. 
staudtheilen lediglich in Beziehung auf die Folge derselben zu be 
trachten hat, so bieten sich Buchstaben oder Zahlen auch hier als 
die paßlichsten Zeichen dar. Ihr Gebrauch für die Combinationslehre 
als Elemente, aus denen durch Zusammenstellung Formen oder 
Complexionen gebildet werden sollen — wie »de, acd, ade . . . 
1234, 1324, 3142 . . . aus de» Elementen a, 1>, c, d oder 1, 2, 3, 
4 — ist also durchaus verschieden von der gewöhnlichen arithmetischen 
Anwendung der Zahlen und Buchstaben, wo sie als Aliquotes sich 
auf eine bestimmte Einheit beziehen, während sie hier nur als Zei 
chen zur Unterscheidung verschiedener Dinge gelten. 
§. 149. Anordnung der Formen. Eine Uebersicht der, 
aus gegebenen Elementen gebildeten, Formen läßt sich nur 
durch eine Anordnung derselben nach bestimmten Grundsätzen 
gewinnen, lind hiezu stehen zwei verschiedene Wege offen. Man 
kann sie nämlich nach der Uebereinstimmung der gleich 
stelligen Elemente wie die Wörter eines Lexicons oder lcxico- 
graphisch auf einander folge» lassen, ohne dabei Rücksicht auf ihre 
Anzahl zu nehmen, wie in der Formenreihe: 
1, 12, 123, 13, 132, 2, 21, 213, 23, 231, 3, 31, 312, 32, 321 
geschehen ist; oder man ordnet sie außerdem nach der Menge der 
Elemente in verschiedene Classen und erhält dadurch die arith- 
m og rap hi sch e Anordnung: 
1, 2, 3; 12, 13, 21, 23, 31, 32; 123, 132, 213, 231, 312, 321. 
Jede Classe solcher Formen kann man nach den Anfangselementen 
wieder in einzelne Ordnungen zerfällen; so enthält die dritte Claffe 
der obigen Formen: 
1. 123, 132. II. 213, 231. III. 312, 321. 
§. 150. BilduugSgpsetz. Ans diesen Grundsätzen der An 
ordnung ergiebt sich sehr einfach für die vollständige Bildung aller 
Formen aus gegebenen Elementen das allgemeine Gesetz: Ans der 
niedrigsten Form erzeugen sich dadurch allmählig alle höheren, daß 
man stets die späteste Stelle, welche eine Erhöhung zuläßt, 
um so wenig als möglich erhöhet, für die übrigen Stellen 
aber die natürliche Folge der Elemente beibehält. So ent 
stehen als Formen der vierten Classe aus den Elementen 1, 2, 3, 4 
durch Versetzung allmählig: 
I. 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432; 
II. 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431 u. s. f: 
§. 151. Combinatorische Operationen.' Bei der Bildung 
von Complexionen aus gegebenen Elementen können nun entweder 
diese sämmtlich in allen verschiedenen Folgen zusammengestellt, öder 
es kann eine bestimmte Menge von Elementen jedesmal heraus 
gehoben werden, um Formen zu bilde», die wiederum entweder alle 
durchaus verschiedeue oder auch nur verschieden geordnete