160 1. Ablh. Arithm. Anfangsgr. d. h. Arithmetik. §. 157. 
sein, so dürfen jeder vorhandenen Form alle Elemente ohne Aus 
nahme angehängt werden: 
123 123 123 123 
» 
(S- Aufg. 9—15, §. 163.) 
§. 156. Anzahl der Permutationsformen. Aus dem 
successiven Bildungsgänge der Permutationsformen erkennt man sehr 
leicht, daß ihre Anzahl für ein Element (a) — 1, für zwei (a, b) 
— I. 2, für drei (a, b, c) = 1. 2. 3 oder 6, für vier (a, b, c, d) 
— 1. 2. 3. 4 oder 24 allgemein für u Elemente = 1. 2. 3. 4 .... n 
sein müsse. 
Sollten aber einige Elemente wiederholt vorkommen, so wird 
die Anzahl der Permut. Formen geringer ausfallen. Denkt man 
diese sämmtlich schon gebildet und dann die gleichen Elemente in ver 
schiedene verwandelt, so entstehen ans jeder Form in Beziehung ans 
ein qmal wiederholtes Element 1.2.3 .. . q, in Beziehung ans ein 
anderes rmal wiederholtes 1.2.3 ... r neue Formen. Betrachtet 
man aber sämmtliche gegebene u Elemente, mit Einschluß der glei 
chen, alö verschieden, so ist, wenn man das Product 1.2.3.4...o 
ll q 
abkürzend durch p, also 1. 2. 3 ... q durch p, und 1. 2. 3 ... r 
r n q r 
durch p andeutet, die Anzahl p um das p und p fache zu groß, folg 
lich die wirkliche Anzahl 
p 1.2.3 n 
1 T = 1.2.3. ... q. 1.2.3 .. r* 
PXP 
(S. Aufg. 16-20, §. 163.) 
§. 157. Anzahl der Variationsformen. Aus dem all« 
mähligen Fortschritte der Variation von einer Elaste zur andern er- 
giebt sich, wenn n verschiedene Elemente vorhanden sind, als Anzahl 
i 
der Variationsformen für die erste Elaste v = n, für die zweite, weil 
jeder vorhandenen Form nach der Reihe alle (n — 1) Elemente, die 
nicht in ihr vorkommen, angehängt werden sollen, v — n (n — 1); 
für die dritte, weil die (n — 2) übrigen Elemente jeder einzelnen 
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Complexion wiederum anzuhängen sind, v = n(n — 1) (n — 2), 
also allgemein für die kte Elaste, da jede Form der (k — 1)ten mit 
den noch übrigen o — (k — 1) Elementen der Reihe nach zu verbin-