164 1. Abth. Arithm. Anfangsgr. d. h. Arithmetik. §. 162. 
Unter den Anwendungen der Combinationslehre auf wirkliche 
Formenbildung sind zunächst diejenigen zu beachten, welcke zur Er 
leichterung und Sicherheit rein arithmetischer Betrachtungen die 
nen, z. B- der Zerlegung einer Zahl in ihre ganzen Summanden 
oder Faktoren (§§. 10. und 18.), besonders aber der Behandlung 
allgemeiner Reihen von der Form 
a H- bx -+- cx* dx 3 + ex 4 .... -t- kx" ... . 
indem man nämlich die Glieder solcher Reihen als Elemente betrach 
tet, die nach gewissen Bestimmungen zusammenzustellen sind, und sie 
deshalb ihrer Folge nach durch Stellenzahlen (Indices) bezeich 
net, die mit den Exponenten der Grundzahl x übereinstimmen. 
Sollen z. B. die Elemente als Faktoren angesehen werden, so ist 
die Bedeutung der Combinationsformen 
C (0123) — 012, 013, 023, 123 
in Beziehung auf die vier ersten Glieder der obigen Reihe: 
abex 3 , abdx 4 , acdx s , bcdx®. 
Sind dagegen der Reihen mehre gegeben, z. B. 
I. a bx H- cx 2 II. f H- gx + kx 2 III. p + qx + rx 2 , 
so hat man die Variationsformen 
V (012)" — 000, 001, 002, 011, 020 ... . 222 
mit jeder ihrer einzelnen Stellen auf die entsprechende (erste, zweite, 
dritte) Reibe zu beziehen, und erhält nach ihrer Andeutung die 
Producte: 
afp, akqx, afrx 2 , agqx 2 , .... ckrx*. 
Eine andere sehr ausgedehnte Anwendung findet die CombinationS- 
lehre in geometrischen Betrachtungen, in sofern die Verbindung 
einer bestimmten Anzahl von Punkten, Linien, Winkeln u. s. w. auS 
einem gegebenen Vorrath derselben, oder auch nur die Angabe der 
Menge solcher möglichen Verbindungen gefordert wird. Nicht min 
der förderlich erscheint sie für manche naturwissenschaftliche Un 
tersuchungen, z. B. über die Mannigfaltigkeit der Krystallformen, 
die Verbindungen der chemische» Elemente, der consonirenden Töne 
u. s. w., am unmittelbarsten aber anwendbar auf die Berechnung 
der Wahrscheinlichkeit, wovon die Grundzüge hier folgen mögen. 
§. 162. Best!nimung der Wahrscheinlichkeit. 
1) Sind unter ,» möglichen Fällen g solche, die einer be 
stimmten Forderung entsprechen und daher als die günstigen Fälle 
von den übrigen (m — g) oder u ungülistigen unterschieden werden 
mögen, so wird das Verhältniß der günstigen zu allen mög 
lichen Fällen die mathematische Wahrscheinlichkeit für das Ein 
treten eines günstigen Falles, das Verhältniß der ungünstigen 
zu allen möglichen Fällen aber die entgegengesetzte Wahr 
scheinlichkeit genannt. Bezeichnet man jene durch w, diese durch 
r, so ist demnach