hmetik. §. 162. 
)t. Werde z. B. 
I, 2, 3, 4, 5, tz 
er 3, und endlich 
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geworfen werden 
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§ 162. 
6) Werden die m mögliche» Fälle nicht vermindert, indem k 
günstige mit r ungünstigen Fällen sich verbinden, welches namentlich 
geschieht, wenn die nämlichen Umstände bei jedem Ereigniß wie 
derkehren, so werden die partiellen Wahrscheinlichkeiten einander 
gleich, und daher 
(VI) w = « k+t . (£-) k .(^)'. 
So ist z. B., wenn bei 7maligem Wurf mit einem Würfel (oder 
auch bei einmaligem Wurf mit 7 Würfeln ein bestimmtes Feld ge 
rade dreimal geworfen werden soll: 
7.6.5 / 1 y / 5 y 21875 
w — 1.2.3 V6 ) • ) ~~ 279936 * 
7) Soll die Wahrscheinlichkeit bestimnit werde»:, daß von z»vei 
verschiedenen Ereignissen das erste, oder »venn dieses nicht geschieht, 
dann doch das zweite eintreffe, so ist die einfache Wahrscheinlich 
keit für das anfängliche Eintreffen des ersten EreigniffeS — w„ da 
gegen die zusammengesetzte für das Erscheinen des zweiten 
= (1 — w,)wj, indem dieses zweite Ereigniß nur dann stattfinden 
kaun, »venn das erste nicht eingetreten ist, »veShalb w 2 mit dessen 
entgegengesetzter Wahrscheinlichkeit (1 — w,) nach 111. multiplicirt 
werden muß. Da nun aber daS erste oder alsdann das z»veite Er- 
eigniß eintreten soll, so ist die verbundene Wahrscheinlichkeit für diese 
Forderung nach (11): 
(VII) w = w, 4- w 2 (l —w,) = w, -f-Wj — w, . w„. 
So ist z. 33., »venn mit zwei Würfeln zuerst 8, oder wenn dies nicht 
geschieht, beim zweite» Wurfe 9 Augen geworfen werden sollen: 
A A (\ 5 4 31 — 19 
w — 36 36 V 36/ 36 + 36.36 “81* 
8) Von der im Vorstehenden durchgängig betrachteten absolu 
ten unterscheidet sich die relative Wahrscheinlichkeit als ein aus 
zwei absoluten w,, w* sich ergebendes Zahlenverhältniß: 
w, 
oder 
VV 1 ~h w a w, +w. 
So findet man z. B. die relative Wahrscheinlichkeit für die Forde 
rung, mit 2 Würfeln eher 7 als 10 Augen zu werfen: 
w, 6 2 
T* 
w. 
6-+-3 
An in erku ng. Bei der Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung 
auf Glücksspiele oder Wetten, wo es sich um Gewinn oder Verlust 
einer gewissen Summe handelt, bezeichnet man das Product aus der 
Wahrscheinlichkeit und dieser Summe mit dem Namen der mathe- 
»uatischen Erwartung. Sind nun unter m, 4-m, Fällen dem 
ersten Spieler m>, dem andern m, günstig und der Einsatz des ersten 
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