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1. Abth. Arithm. Anfangsgr. d. h. Arithm. H. 17L. 
für die Reihe II. — x 
(' 
u — (k — 1) ni 
k . in 
wonach im Allgemeinen nur ächt-gebrochene Werthe ß für x zu 
lässig sind, da für solche Q, bei zunehmendem k der Gränze ß sich 
nähert. 
Es darf demnach die Entwickelung von (l-J-x)l^— l/(l-f-x)„ 
zu wirklicher Berechnung der mten Wurzel einer Zahl (1-I-x)» an 
gewendet werden, sofern x<l ist, welches sich jederzeit ohne Mühe 
bewirken läßt, indem man die allgemeine Binomialform (a-t-z) n , 
staltet. Dadurch wird nämlich (nach §. 174. II): 
5 
also z. B(/(a-i-z)—|/a ^ 1-f-—^— a s ^1 -I- ^ 
Dieser Ausdruck kann zur Ausziehung der fünften Wurzel einer 
dekadischen Zahl benutzt werden, indem man die nächst niedrige oder 
nächsthöhere reine fünfte Potenz — a und den Rest z setzt. Sei 
z. V- die gegebene Zahl 260, so ist a — 243, und z — 17, 
z 17 
a ~ 243' 
5 
also oi oder \/a = 3; 
260^ = 3(1 + 0,0139918—0,0003915+0,0000164 +ic.) 
oder zusammengezogen — 3,04084 . . . (Aufg. 26, 27, §. 184.) 
A 11 h a 11 g. 
Summation gleichhoher Potenzen der natürlichen 
Zahlen. 
Nach der Binominalentwickelung hat man für beliebige Werthe 
des Exponenten k die im Allgemeinen unendlich fortschreitenden 
Reihen: