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1. Abth. Arithrn. Anfangsgr. d. h. Arithm. §. 201. 
schränken diese Gleichungen sich auf den ersten Grad, so gewähren 
die Eigenschaften der Kettenbrüche ein leichtes und sicheres Mittel, 
dieselben aufzulösen. Als Anfangsgrunde der reinen Zahlenlehre 
mögen daher zunächst eine Reihe der einfachsten und wichtigsten 
Sätze über die THeilbarkeit der Zahlen, dann eine kurze Dar 
stellung der Kettenbrüche und endlich die Auflösung einfacher 
unbestimmter Gleichungen im Nachstehenden mitgetheilt werden. 
I. Theilbarkeit der Zahlen. 
§. 201. Erkärungen über Theilbarkeit. 
1. Jede durch mehrfaches Setzen einer Zahl a entstehende Zahl 
P ist ein Vielfaches derselben und ihre allgemeine Andeutung P 
= a. v, wo v einen unbestimmten, aber ganzen Multiplicator be 
zeichnet. Eben so ist ft = b . w, R = c . x, S = <1 . y u. f. w. 
zu setzen, wenn diese Zahlen als Vielfache der andern b, c, d . . . . 
vorausgesetzt werden. 
2. Eine Zahl P heißt durch eine andere a theilbar oder di- 
visibel, wenn der Quotient P : a = v eine ganze Zahl ist. Die 
Zahlen P, ft, R, 8 sind demnach der Reihe nach durch a, b, c, d 
theilbar, wenn 
oder nach der Definition der Division (§. 13.), wenn 
P = a . v, ft = b . w, R = c . x, S = d . y, 
d. h. wenn sie Vielfache der Zahlen a, b, c, d sind. Man nennt 
diese Zahlen daher Theiler von P, ft, R, 8 oder sagt, daß sie in 
denselben aufgehen. 
3. Zahlen, welche nur Vielfache der Einheit oder durch keine 
andere Zahl, als 1, theilbar find, werden absolute Primzahlen 
genannt. Sie mögen im Folgenden durch beigefügte Accente (z. B. 
a', b', c', d') von andern unterschieden werden. 
4. Zusammengesetzte Zahlen a, b, c, d sind Vielfache von 
absoluten Primzahlen, also anzudeuten durä) 
a = a'. v, b = b'. w . c = c'. x, d = d'. y. 
5. Ist P — a . v und ft = a. w, so haben diese Zahlen (nach 
§. 15.) ein gemeinschaftliches Maaß oder (nad) 2.) einen ge 
meinschaftlichen Theiler a. Haben sie einen solchen nicht, so 
sind sie relative Primzahlen. 
0. Ist eine Zahl a kein Vielfaches einer andern k, sondern 
muß einem Vielfachen der letzten (k. v) noch eine ganze Zahl a<k 
hinzugefügt werden, um a hervorzubringen, so ist a durch k nicht 
theilbar.