225
§. 214. 4. Capitel. Zahlenlehre.
Setzt man hier f — 1, 2, 3, 4, .... so geht folgende unbegränzte
Reihe correspondirender Zahlenwerthe hervor:
für f = 1 2 3 4 5 6 7 8....
x — 23 64 105 146 187 228 269 310 ... .
y — 19 53 87 121 155 189 223 257 ... .
2) 7 x 4- 5y = 73.
Hier ist ^ —^ — 1 +J_
2 4-J_
2,
TVs o
also ^ = y "Nb NM' - N'M — 7X2-5X3 —
— 1.
Daraus folgt, indem man durch — K = — 73 mnltiplicirt:
7 (_ 146) — 5 (— 219) = + 73
oder 7 (— 146) + 5 (219) — 73,
und wenn l^k und iX'k hinzugefügt werden:
7 (5 k — 146) -4- 5 (219 — 7 k) — 73.
Die Form dieser auflösenden Gleichung gestattet nur zwei Werthe für
k, nämlich 30 und 31, woraus x — 4, y — 9, und x — 9, y = 2
sich ergeben. Aufg. 31—36, tz. 216.
H. 214. Auflösung von Gleichungen mit drei Unbe
kannten. Auch auf dreitheilige unbestimmte Gleichungen ist das
vorstehende Verfahren anwendbar, wenn man die Gränzen der zu
lässigen Werthe für eine der Unbekannten zuvor bestimmt und nach
Transposttion derselben die Gleichung wie eine zweitheilige behandelt,
indem man nach und nach die Reihe der zulässigen Werthe für jenes
trauSponirte Glied fubsiituirt. Sei allgemein die Gleichung: Nx
db N'y rt N"z = K, so wird sie unter der Gestalt Nx±N'y=K
qpN"z.~ L dadurch auflösbar, daß man für z nach und nach be
stimmte Zahlenwerthe an die Stelle setzt und die correspondirenden
für x und y (nach §. 213.) zu bestimmen sucht. Sei z. B. die ge
gebene Gleichung:
5x —}— Sy 4- / z — 50,
so erhält man den höchsten Werth von z = 5, indem man x und
y möglichst gering, — 1 annimmt, da z — f (50 — 5—8) — y,
weniger als 6 beträgt, folglich jeder höhere Werth als 5 für z gesetzt,
einen negativen Werth von x oder y zur Folge haben und deshalb
unzulässig sein würde.
N 5
Man.entwickle nun — als Kettenbruch, so ist der letzte
Nähernngswerth ^7 = und 5.3 — 8.2— — 1 oder 5 (— 3)
4- 8 (4-2) ¡= 4-1. Daraus ergiebt sich durch Multiplication mit
l-.nnd Einführung von l>lk, ST5, die auflösende Gleichung:
4 (8 k — 3L) + 8 (2L — 5k) — L.
Tellkampf's Mathematik. 4. Aufl. 15
