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§. 216. 4. Capitel. Zahlenlehre. 
aufzusuchen sind, wofür sich nicht füglich allgemeine Regeln geben 
lassen. Ein Beispiel solcher Behandlungsweise gewährt folgende 
Aufgabe: 
Zwei Quadrate zu finden, deren Unterschied oder Summe 
einem doppelten Quadrate gleich sei. 
I. Es sei x* — y 2 = 2z 2 oder x 2 ==y 2 2z 2 , so setze man 
y 2 H- 2z 2 — (y — az) 2 = y 2 — 2ayz -i- a 2 z 2 , also 2z — 
2ay 
— 2ay + a 2 z oder z(a 2 — 2) = 2ay, woraus sich z = - 8 _ „ 
ergiebt. 
Um ganze Zahlen für x und y zu erhalten, setze man y — 
a 2 — 2, folglich z — 2a, und für a beliebige Werthe > 1. Man 
findet auf diese Weise 
für a — 2, 3, 4, 5, 6 . . . . 
y — 2 7 14 23 34 ... . 
z = 4 6 8 10 12 ... . 
x = 6 11 18 27 38 ... . 
II. Es sei x 2 -l- y 2 — 2z 2 oder x 2 = 2z 2 — y 2 = z 2 -f- 
(z -+- y) (z — y)/ so setze man z 2 + (z -+- y) (z — y) = 
(z + a (z — y)) 2 oder = z 2 -f- 2az (z — y) + a 2 (z — y) 2 , 
also 
z + y = 2az + a 2 (z — y) oder z (1 — 2a—a 2 ) = — (l+a 2 )y 
(1 r j a*) y 
woraus z = a a + ^ a — i ^ sln ^ e Wahlen für z und y 
zu bekommen, setze man y — a 2 +2a — 1, folglich z == 1 + a 3 
und für a beliebige Werthe. Dadurch findet man: 
für a — 1, 2, 3, 4, 5 . . . . 
y = 2 7 14 23 34 ... . 
z —2 5 10 17 26 ... . 
x = 2 1 2 7 14 ... . 
H. 216. Aufgaben. 
I. Ueber die Theilbarkeit der Zahlen. 
1. Durch welche Zahlen von 1 bis 9 ist 443420 theilbar? 
2. Eben so 4536, 1275402, 22549284, 25067? 
3. Ohne unmittelbare Division die Theilbarkeit von 2289576 durch 
19 zu prüfen. 
4. Eben so die Theilbarkeit von 10152031 durch 13. 
5. Man untersuche die Theilbarkeit des Products der Zahlen 86422 
X 339084 X 793666 durch 48. 
6. Eben so von 4701 X 3355 X 707 durch 231. 
7. Eben so von 175406 x 43278 X 7998 durch 7. 
8. Durch welche Zahlen ist 26* theilbar? 
9. Eben so 7 S , 9% 33«, 35\ 
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