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2. Abtheilung. Geometrie. 
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denen nur eine der beiden Flächendimensionen, die Länge, geblieben 
ist. Die Linie endlich findet ihre Gränze in dem Punkte, der keine 
Ausdehnung mehr haben kann und sich folglich, als etwas Einfaches 
und Untheilbares, aller weiteren räumlichen Betrachtung entzieht. 
Es ergeben sich demnach Körper, Flächen und Linien als die drei 
einzig möglichen Ranmformen, unter denen irgend ein begränztes 
Ausgedehntes im Raum gedacht werden kann. 
§. 219. Bildung der Raumformen. Soll die Vorstel 
lung bestimmter Raumformen (z. B. der Kugel oder des Würfels) 
nicht blos als etwas Gegebenes aufgenommen, sondern vielmehr 
selbstthätig von der Einbildungskraft erzeugt werden, so muß sie 
von derjenigen des Punktes ausgehen und durch dessen Fortschrei 
ten im Raume anfangs Linien, dann eben so aus Linien Flächen 
und endlich aus diesen körperliche Gestatten entstehen lassen oder 
construiren. Dergleichen Constructionen, wie verwickelt sie auch 
erscheinen mögen, lassen sich stets auf die einfachen, unmittelbaren 
Vorstellungen einer fortschreitenden und einer drehenden Be 
wegung zurückführen, die man daher als Grundconstructionen 
der Geometrie bezeichnen darf. Da nun als Größe des Fortschritts 
eines Punktes die Linie, als Größe der Drehung einer Linie der 
Winkel hervorgeht, so wird man zunächst zur Betrachtung dieser 
beiden Grundgebilde veranlaßt, durch deren Verbindung überhaupt 
geschlossene Gebilde oder Figuren entstehen. Die Geometrie, 
als Wissenschaft der räumlichen Construction, wird demnach 
von den einfachsten Liniengebilden ausgehen, und durch deren Ver 
knüpfung und Erweiterung zu immer ausgedehnteren und beziehungs- 
reicheren, den Raumfiguren, fortschreiten müssen. Die einfachste aller 
Linien aber ist die Gerade, so wie die einfachste aller denkbaren 
Flächen die Ebene, so daß mit den, in einer Ebene liegenden, gera 
den Linien die Untersuchung nothwendig beginnen muß, woraus sich 
dann die Trennung der Wissenschaft in die Geometrie der Ebene 
und diejenige des Raumes überhaupt als eine, dem Gegenstände 
ihrer Betrachtungen durchaus angemessene, ergiebt. 
§. 220. Vergleichung der Raumformen. Die Grund 
bedingung jeder Vergleichung von Größen, daß das Verglichene 
gleichartig sei, erlaubt in Absicht der Raumformen nur eine Ver 
gleichung von Körpern mit Körpern, von Flächen mit Flächen und 
endlich von Linien mit Linien, nie aber eine solche, wobei die Raum 
formen eine verschiedene Anzahl von Dimensionen besitzen. Bezeich 
net man nun allgemein bestimmte gleichartige und mit einander zu 
vergleichende Gebilde durch A, B, C, D, . . . . so sind unter densel 
ben folgende Arten von Uebereinstimmung denkbar: 
1) A und B können gleich groß oder von gleichem räumli 
chen Inhalte, wenn auch an Gestalt verschieden, sein (wie sich z. B.