§. 224. 1. Capitel. Linien und Winkel. 237
beide nur eine Gerade zu legen möglich; oder: zwei Punkte C, A
bestimmen die Nichtn n g einer geraden Linie.
3. Jede von zwei Punkten begränzte Gerade kann über diese
Gränzpunkte hinaus in's Unendliche verlängert werden.
4. Die Gerade ist unter allen Linien zwischen zwei Punkten
die kürzeste und daher das Maaß ihres Abstandes von einander;
oder: zwei feste Punkte A, C bestimmen die Größe der geraden
Verbindungslinie.
5. Zwei Gerade können einander nur in einem Punkte durch
schneiden.
Anmerkung. Zur Construction der Richtung einer Geraden dient
das Lineal, zur Construction ihrer Größe der Zirkel- lAufg. J, 2,
H. 234.J
§. 224. Bildung gerader Linien ans einander. Eine
von zwei gegebenen Punkten begränzte Gerade, welche in Absicht
ihrer Größe durch 6 angedeutet werden mag, kann nach den Grnnd-
vorstellnngen der allgemeinen Größenlehre (§. 9 — 14.) aus anderen
Geraden auf vierfache Weise gebildet werden. Es ist nämlich:
1. 6 eine Summe zweier Geraden A, B (also G=A + B),
wenn man, einen der beiden Gränzpunkte von A zu ihrem An
fangspunkte wählend und die Gerade über den Endpunkt hinaus
unbestimmt verlängernd, die andere B von diesem Punkte aus auf
der Verlängerung abträgt. Sitid der zu verbindenden Geraden
mehre, z. B. A, B, C, D . . . gegeben, so ist die Folge, in wel
cher man sie zusammenfügt, in Ansehung der Summe gleichgül
tig. (§. 9.)
2. G eine Differenz zweier Geraden A, B (also G = A—B),
wenn man von dein Endpunkte der größeren Linie A nach ihrem
Anfangspunkte hin die kleinere B abträgt und dadurch von jener
abzieht. In sofern G hiebei übrig bleibt, kann man sie Rest der
Geraden A, B nennen. >
3. G ein Product der Geraden A und einer ganzen Zahl m,
wenn sie durch mmal wiederholtes Abtragen von A auf einer Ge
raden von unbestimmter Länge entstanden ist. Die Linie A ist hie
bei (nach §. 11.) als Multiplicand, die Zahl m als Multiplicator,
die Vervielfältigung von A als eine (geometrische) Multiplication
zu betrachten. Wären der Multiplicatoren mehre gegeben, z. B. m,
», p, 9, so würde die Vervielfachung allmählig, jedoch (nach §.
12.) in beliebiger Folge jener Zahlen oder auch auf einmal,
nämlich durch (raXnXpX g)faches Abtragen von A vorzuneh
men sein.
4. G ein Quotient der Geraden A und einer ganzen Zahl
m (also G = A : in), wenn man A in m gleiche Theile zerlegt und