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§. 238- 2. Capitel. Geradlinige Figuren. 
Anmerkung. Aus den Lehrsätzen \, 2, 8, 7, 18 und 18 ergiebt sich, 
daß unter den sechs Bestandtheilen des Dreiecks drei von einander 
unabhängige zur Bestimmung der Figur hinreichen und die andern 
drei von diesen abhängig sind, sofern nur unter jenen eine Seite 
vorkommt; daß aber zwei Seiten mit gegenüberliegendem Winckel 
auch zwei ganz verschiedene Dreiecke bestimmen können und deshalb 
zweideutige Data sind, so lange nicht eine besondere Bedingung (wie 
in L. 18.) hinzukommt. 
H. 238. "Lehrsätze über Linien iin Dreieck. 
I. (Fig. 23.) Die Senkrechten ans der Mitte der Dreiccksseitcn 
schneiden einander im nämlichen Punkte, der von den Ecken gleich 
weit entfernt ist. 
Denn sind ans E, D die Senkrechten EM, DM gezogen, so ist 
AMD^BMD und AMEQ2CME, also BM = AM = CM, 
und Dr. BMC gleichschenklig. Es muß folglich auch (nach H. 237. 
L. 3., Zus. III.) die Senkrechte FM den Punkt M treffen. 
2. (Fig. 24.) Die senkrechten Transversalen eines Dreiecks schnei 
den einander im nämlichen Punkte. 
Denn zieht man durch die Ecken des Dreiecks ABC mit seinen 
Seiten die Parallelen DE, EF, FD, so zerfällt das Hülfsdreieck 
DEF in vier kongruente Dreiecke, und es ist EC —CD, EA 
= AF, DB = BF. Wenn nun (nach L. 1.) die im Dr. DEF 
aus A, B, C errichteten Senkrechten einander im Punkte M 
treffen, so gilt das Nämliche von den aus A, B, C auf die Sei 
ten des Dr. ABC gefällten, weil diese mit jenen zusammen 
fallen müssen. 
3. (Fig. 25.) Die auf den Seiten eines Dreiecks errichteten 
Senkrechten schneiden einander unter den Winkeln deü gegebenen 
Dreiecks. 
Denn da die Dr. 6DB und 6FF nach Vg. rechtwinklig sind 
und den W. 6 gemein haben, so ist W. P = W. B. Eben so 
findet man W. N = A, und W. 0 = C. 
4. (Fig. 26.) Die in einem Dreieck unter gleichen Winkeln 
gezogenen Transversalen schneiden einander unter den Winkeln des 
gegebenen Dreiecks. 
Denn da x — y = z, so folgt, daß W. a = o «+■ x = o x 
= A, und eben so, daß W. b — B, W. e C. 
5. (Fig. 27.) Die Transversalen, welche die Winkel eines 
Dreiecks halbiren, schneiden einander im nämlichen, von den Seiten 
gleichweit entfernten Punkte. 
Denn treffen die Halbirnngslinien aus A und B einander in M, 
und werden aus M die Senkrechten MD, ME, MF gefällt, so folgt 
die Gleichheit dieser Linien aus der Eongruenz der Dr. AME, 
AMD und BMD, BMF. Dann ist, wenn man MC zieht, auch