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282 2 Abth. Geometrie. Geometrie der Ebene. §. 259.
messende Einheit betrachtet werden soll, so wird 1 freilich um eine,
wenn auch noch so geringe, Lange p größer als n, und um eine
Länge q größer, als 8 sein; d. h.
T = 7t + p = S p.
Wenn indessen die Vermehrung und damit nothwendig verbun
dene Verkleinerung der Polygonseiten (Fig. 46.) so weit getrieben
wird, daß q äußerst geringfügig erscheint, so darf man, um einen
Näherungswerth zu erhalten, p — q und folglich auch tc = S an
nehmen oder den Umfang des Kreises durch den des eingeschloffenen
Polygons ersetzen.
Gehe man z. B. von dem regulären Sechsecke aus, deffen Sei
ten, weil es stch in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegen läßt, dem
Radius 1 des Kreises gleich sind, so erhält man nach den obigen
Formeln für die Seiten der inneren und äußeren regulären n-Ecke,
die den Kreis einschließen, und den halben Umfang der Figuren
nebst den Unterschieden beider die nachstehenden Zahlenwerthe:
in
8
t
8
T
9
3
6
12
24
48
96
1,006000
0,517638
0,261052
0,130806
0,065438
0,032722
1,154712
0,535890
0,263304
0,131026
0,065472
0,032726
3,000000
3,105828
3,132628
3,139348
3,141033
3,141446
3,464136
3,215340
3,159648
3,144624
3,142656
3,141696
0,464136
0,109512
0,027020
0,005276
0,001623
0,000250
Das halbe, dem Kreise umschriebene 2.96 — I92-Eck ist also nur
um 0,00025 des Radius größer, als das eingeschriebene und muß
um eine noch geringere Länge p von dem halben Umfange des ein
geschlossenen Kreises abweichen. Setzt man indessen das unbekannte
p — q — 0,00025, so wird n = S = 3,141446 . . ., welche Zahl
allerdings noch in den letzten Decimalstellen zu klein, aber doch ein
Näherungswerth für den Umfang des Kreises ist, den man un
gleich genauer gefunden hätte, wenn die Rechnung fortgeführt wäre.
So erhält man, nur wenige Schritte weiter gehend,
als halben Umfang des eing. 768-Ecks, 8 = 3,141584;
1536-Ecks, 8 = 3,141590;
3072-Ecks, 8 =£,141592;
und diese Zahl, wenn auch unvollständig, stimmt mit dem vollstän
diger berechneten Werthe von n bis auf die sechste Decimalstelle
überein.
(Fig. 61.) Sei nun abc . . . k der mit dem Radius Ob = 1,
und ABC...F ein anderer, mit dem beliebigen Radius Oß = r,
beschriebener Kreis, dessen Umfang mit P bezeichnet werden mag,