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2 Abch. Geometrie. Geometrie der Ebene. tz. 263. 
3. (Fig. 70.) Die Flächenräume zweier Parallelogramme HG 
MB, die gleiche Winkel haben, verhalten sich, wie die Produkte zwei 
anliegender Seiten. 
Denn wenn man HG und MB mit dem dritten Parallelogramm 
GF vergleicht, worin MG = HD und MF = EB, so ist: 
GF _ GM HG _ JIM 
1 MB ~ ME' “* FG “ MF' 
HM . GM HG . GF HG 
m\\d) MF ME — fg . MB “ MB* 
4. (Fig. 75.) Die Flä'chenräume zweier Dreiecke, welche einen 
gleichen Winkel haben, verhalten sich zu einander, wie die Produkte 
der ihn einschließenden Seiten. 
Denn legt man ABC auf CDE mit den gleichen Winkeln in C 
zusammen, so daß BCH und ACE gerade Linien bilden, und zieht 
AD, so ist: 
ABC BC ACD AC 
L ACD “ CD' "* DCE “ CE' 
ABC BC . AC 
folglich OOE — CD . CE* 
Zusa tz. Sind beide Dreiecke in haltsgleich, so müssen auch 
die Produkte der den gleichen Winkel einschließenden Seiten einan 
der gleich sein, und umgekehrt. 
5. (Fig. 53.) Die Flächenräume ähnlicher Dreiecke verhalten 
sich, wie die Quadrate ihrer homologen Seiten. 
Denn denkt man sich das Dreieck aßy in ABC gelegt, so ist 
ab : AB = ac : AC, also (L. 4.) 
abc ab . ac ab* ac 2 
ABC “ AB . AC — XTF — HC 2 “* 
0. (Fig. 48. u. 49.) Die Flächenräume ähnlicher Vielecke ver 
halten sich zu einander, wie die Quadrate ihrer homologen Seiten. 
Denn da ähnliche Vielecke sich in ähnliche Dreiecke Zerfällen lassen, 
so ist (L. 5.) 
Oab ab 2 Obe bc 2 Oed cd 2 
OAB ~ AB 2 "' OBC “ BC 2 ^ ÖCD “ CB 2 ' •* 
und durch Summirung aller Dreiecke (nach tz. 68, L. 16.): 
abcds Oab ab 2 
AB CDE " OAB ~ AB 2 * 
Zusatz. Die Flächenräume ähnlicher Vielecke verhalten sich, 
wie die Quadrate der homologen Convergentenabschnitte, d. i. 
abede : ABCDE — Ob 2 : OB 2 — Oe 2 : OC 2 u. s. f. 
7. (Fig. 61.) Die Flächenräume zweier Kreise f und F, ver 
halten sich, wie die Quadrate ihrer Radien oder Durchmesser. 
Denn betrachtet man beide Kreise als Gränzen aller einzuschreiben 
den regulären Polygone von gleicher Seitenzahl, so nähert die