H. 266. Gegenstand der Trigonometrie. Da geradlinige 
Figuren aller Art durch Ziehung von Diagonalen sich in Dreiecke 
zerlegen oder auch als aus solchen zusammengesetzt betrachten lassen, 
rhrc Untersuchung also endlich ans die jener einfachsten Figur zurück 
geführt werden kann, so hat man geeignete Mittel aufzusuchen, den 
Zusammenhang zwischen deren Bestandtheilen auf dem Wege der 
Rechnung, die von der zufälligen Ausführung und dem Maaßstabe 
der Constrnction unabhängig, also im Allgemeinen zuverlässiger ist, 
mit beliebiger Genauigkeit zu bestimmen. Wenn man nun auch die 
Seiten des Dreiecks in beliebigem Längenmaaß und die Winkel ver 
möge der Kreiseinthcilung in Graden, Minuten und Secunden an 
zugeben vermag, so stellt sich doch der Vergleichung und Verbindung 
solcher Zahlenwerthe ihre Ungleichartigkeit entgegen. Dieses Hin 
derniß wird aber aus dem Wege geräumt, wenn man im Stande 
ist, die Winkel durch gerade Linien zu bestimmen, weil dann die 
sämmtlichen Zahlenwerthe, wodurch die einzelnen Bestandtheile des 
Dreiecks dargestellt werden können, sich auf ein und dieselbe Längen 
einheit beziehen. Die Untersuchung über diese eigenthümliche Art der 
Winkelbestimmung vermöge gerader Linien oder vielmehr ihrer 
Verhältnisse ist es nun, welche der eigentlichen Trigonometrie, 
als Vorbereitung unter dem Namen der Goniometrie, vorangeht. 
I. Goniometrie. 
§. 267. (Fig. 80.) Gruttdvorstellung. Denkt man eine 
Linie von bestimmter Länge CA aus ihrer anfänglichen Lage durch 
Drehung in die neue CE versetzt und von ihrem Endpunkte eine 
Senkrechte KD auf die ursprüngliche Richtung gefällt, so wird 
zugleich mit dem Winkel an C auch diese Senkrechte wachsen, die 
von ihr abgeschnittene Länge CD aber immer mehr abnehmen. 
Diese Abhängigkeit beider Linien von der Größe des Winkels bietet 
also ein einfaches Mittel für seine Bestimmung dar, indem einer je 
den auch nur ein einziger bestimmter Winkel in dem von beiden und 
dem Schenkel CE gebildeten rechtwinkligen Dreiecke am Punkte C 
entsprechen kann. Denn für jede andere Lage des Schenkels CE 
gegen CA entsteht ein anderes Dreieck, und alle diese Dreiecke haben 
nichts, als den rechten Winkel und die consiante Hypotenuse gemein,