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§. 281. 6. Capitel. Ebene Trigonometrie. 
fachste Anwendung der Goniometrie, indem man, um deu Zusam 
menhang zwischen zwei beliebigen Seiten des Dreiecks auszudrücken, 
eine derselben (nach §. 268.) nur mit einer der Winkelfunctionen zu 
multiplicireu braucht. Den Zusammenhang zwischen allen drei 
Seiten giebt bekanntlich der Pythagorische Lehrsatz. Folgende Glei 
chungen, welche alle Fälle gegenseitiger Bestimmung in sich schließen, 
und auch als Lehrsätze ausgesprochen werden können, enthalten nur 
zwei bestimmende Größen des Dreiecks (Fig. 81.), weil der rechte 
Winkel bei allen als die dritte vorausgesetzt wird: 
(1) c = a . sin / (2) b = a cos y 
(4) a 
(6) b 
b 
cos y 
— c . cot y 
(8) b — l/a* — c 2 — l/(a -+- c) (a — c) 
(9) c — l/ a a — b 2 — l/( ct -f-b) (a—b) 
§. 281. Allgemeine trigonom. Lehrsätze über die Sei 
ten und Winkel eines Dreiecks. 
1. (Fig. 83.) Die Höhe CD eines Dreiecks ist das Produkt 
aus dem Sinus eines Winkels an der Grundlinie und der anliegen 
den Seite. 
Denn CD — a . sin ß = b . sin a. 
2. (Fig. 83.) Die Grundlinie AB eines Dreiecks ist die 
Summe der Produkte aus den Cosinus der anliegenden Winkel in 
die anliegenden Seiten. 
Denn AB — AD -h DB = b. cos «-ha. cos ß. 
Zusatz. Für das stumpfwinklige Dr. AB'C wird cos ß nega 
tiv, oder AB — AD — B D. 
3. (Fig. 83.) Die Seiten eines Dreiecks verhalten sich zu 
einander, wie die Sinus der gegenüberliegenden Winkel. 
Denn fällt man die Senkr. BD, so ijl CD = b . sin a = a . sin ß, 
a sin « v v „ m „ . 
oder t" — -—3-, und aus den nämlichen Gründen: 
b sin ß ' 
sin ß 
sin y' 
sin « 
sin y 
4. Die Summen und Differenzen zweier Seiten im Dreieck 
und der Sinus ihrer gegenüberliegenden Winkel sind verhältnißgleich. 
Denn es folgt aus -j~- — (L. 3.), daß 
sin ß 
also 
sin ß 
sin a-f-sin ß 
und 
a — b sin a — sin/2’ 
Tellkampf's Mathematik. 4« A »fl. 
sin a — sin ß 
sin ß ' 
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