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1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 8. 
so erhält man durch Gleichsetzen derselben eine Gleichung unter den 
darin vorkommenden Zahlen, wodurch eine gegenseitige Abhängigkeit 
derselben ausgedrückt wird, dergestalt, daß im Allgemeinen mit der 
Aenderung einer einzigen Zahl auf der einen Seite zugleich eine 
Aenderung der anderen Seite nothwendig verbunden ist, sofern beide 
gleich bleiben sollen. Wäre z. B. s-I-b-i-e-t-ä—« — ß, so 
würde durch Vermehrung beider Zahlformen um eine Zahl m die 
vorstehende Gleichung in die neue 
a -f- b ■+• c H- d •+* m = a — ß + m 
umgestaltet. Indem man auf solchem Wege gegebene Zahlformen 
in neue umbildet, ist man im Stande, von den einfachsten Verbin 
dungen der Zahlen zu immer verwickelteren allmählig fortzuschreiten, 
oder auch umgekehrt von diesen zu jenen zu gelangen. 
§. 8. Grundoperationen. Es reicht für die Verbindung einer 
beliebigen Menge von Zahlen hin, das Gesetz zu kennen, nach wel 
chem zwei derselben sich mit einander vereinigen lasten, weil man 
auf die nämliche Weise fortfahren und so allmählig sämmtliche gege 
bene Zahlen in die Verbindung aufnehmen kann. Sollen aber zwei 
Zahlen, a und b, zur Erzeugung einer dritten mit einander verbun 
den werden, so kann dieses sehr einfach in doppelter Weise gesche 
hen. Entweder nämlich lasten beide sich als Theile unmittelbar zu 
einer größeren Zahl vereinigen, indem man die Einheiten von b zu 
denen von a zählt; oder es läßt sich aus der einen Zahl (a) eine 
neue auf 'dieselbe Art erzeugen, wie die andere (b) aus der Einheit 
gebildet ist. Umgekehrt ergiebt sich aus solcher doppelten Verbindung 
eine zwiefache Zerlegung in die Zahlen a und b, wodurch man zu 
vier Operationen der Arithmetik (den sogenannten vier Spe 
cies oder Grundrechnungen) gelangt, welche allen späteren Betrach 
tungen derselben zur Grundlage dienen. 
Erstes Capitel. 
Die ganzen Zahlen. 
§. 9. Addition. Zwei Zahlen a, b werden addirt, 
indem man die Einheiten beider zu einer neuen Zahl s 
vereinigt. Diese Zahl, welche mithin so viele Einheiten enthält, 
als a und b zusammengenommen, nennt man die Summe von a