330 2. Abth. Geometrie. Geometrie des Raumes. §. 293. 
ecke, deren Punkte P und Q, mithin beim Zusammenlegen auf einan 
der fallen muffen, und AP, DO, sind als Jntersectionen senk 
rechter Ebenen Senkrechte auf BMC und ENF, folglich (nach 
§. 237, L. 17) Dr. AKP£2DRQ, Dr. AGP^DSft, und 
demnach ß = e und y = t¡p; (2) oder man stelle sich die Ecken 
(M) und (N) mit a — 6 an einander gelegt vor, so entstehen, 
wenn durch AMD eine schneidende Ebene gelegt wird, zwei gleich 
schenklige Ecken, woraus (nach L. 1) durch Summirung « — 6 
gefunden wird. Dann sind aber auch (nach L. 5) ß = e und 
r= sp- 
8. (Fig 99.) Zwei Ecken (1. und III.) sind symmetrisch, 
wenn beim Aneinanderlegen mit einer gleichen Seite die zusammen 
stoßenden Seiten paarweise gleich sind. 
Denn da die vierseitige Ecke (M)ABCD, durch eine Ebene AMI) 
geschnitten, zwei gleichschenklige E. enthält, worin (nach L- 7) die 
Winkel an X und G halbirt werden, so ergiebt sich der Beweis 
aus L. 3- 
9. (Fig. 99.) Zwei Ecken (I. und II.) sind kongruent, wenn 
beim Aneinanderlegen mit einer gleichen Seite die gegenüberstehen 
den Seiten paarweise gleich sind. 
Denn zieht man in der gemeinschaftlichen Seite BMC die hal- 
birende ME und denkt sich die eine E. um dieselbe als Achse ge 
dreht, bis B in C und C in B fällt, so müssen (nach L. 7) beide 
Raumccken in einander fallen. 
10. (Fig. 97.) Der größeren Seite einer Ecke liegt auch der 
größere Winkel gegenüber. 
Denn ist AMB > AMC, also auch AK > AG, so ist W. AKP 
< W. AGP. 
11. (Fig. 97.) Dem größeren Winkel einer Ecke liegt auch 
die größere Seitenfläche gegenüber. 
Denn die Annahme, daß dem kleinern Winkel die größere Seite 
gegenüber liegen könne, streitet gegen L. 10. 
12. (Fig. 99.) Zwei Seiten einer Ecke zusammengenommen 
sind größer, als die dritte. 
Sei in der Ecke (N)DOF die Seite DNF größer, als jede der 
beiden andern, so ist nur zu beweisen, daß W. DNO + FNO W. 
DNF sei. Vermehrt man zli diesem Ende FNO um W. ENO 
==DNO, und legt durch NE tind ND eine Ebene DNE, so ist 
(N) DOE eine gleichschenklige Ecke, also (nach L. 1) W. D(EN)0 
= E(DN)0 und demnach <E(DN)F. Hieraus folgt aber (nach 
L. 11), daß W. DNF<ENF, d. h. <DNO + ONF ist. 
13. (Fig. 100.) In einer Ecke (M)ABC und ihrer Polarecke 
(M)PQR stehen die Kanten der einen auf den Seiten der andern 
gegenseitig senkrecht.