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§. 297. 2. Capitel. Ebenflächige Körper. 
§. 297. Lehrsätze über die Pyramide. 
1. Dreiseitige Pyramiden sind kongruent oder symmetrisch, wenn 
(1) zwei Seiten nebst eingeschlossenem Winkel, 
(2) eine Seite nebst den beiden anliegenden Winkeln und der ge 
genüberliegenden Kante, 
(3) alle drei Seiten in ihnen gegenseitig gleich sind. 
Die Beweise folgen unmittelbar ans §. 293, L. 5 — 9. 
2. (Fig. 102.) Congruente oder symmetrische vielseitige Pyra 
miden lasten sich in dergleichen dreiseitige zerlegen. 
Denn es ist (nach g. l.) (M)ABC mit (N)GHI, (M)ACF mit 
(N)GIO u. s. w. wegen Gleichheit der Seiten kongruent oder 
symmetrisch. 
3. (Fig. 102.) Wenn in zwei Pyramiden (M) und (N) die 
einzelnen Seiten und deren Reihenfolge nebst der Basis übereinstim 
men, so sind sie kongruent. 
Denn theilt man die kongruenten Basispolygone durch Diagona 
len in eben solche Dreiecke, so sind (nach L. 1.) die einzelnen drei 
seitigen Pyr. einander kongruent, und deshalb auch (M) (N). 
4. (Fig. 102.) Zwei Pyramiden (M) und (N), worin außer 
der Basis auch die einzelnen Seiten übereinstimmen, aber in entge 
gengesetzter Ordnung auf einander folgen, sind symmetrisch. 
Denn denkt man sich die Pyr. mit der Basis an einander gelegt, 
so daß deren gleiche Seiten zusammenfallen, so sind (nach L. 1.) 
die einzelnen dreiseitigen Pyr. und folglich auch die aus ihnen zu 
sammengesetzten (Hl) und (N) symmetrisch. 
5. (Fig. 102.) Wenn man durch die Kanten einer Pyr. (M) 
auf die Basis senkrechte TranSversal-Ebenen legt, so schneiden sie 
einander in derselben Geraden MP. 
Denn da der Durchschnitt je zwei senkrechter Ebenen AMP, 
BMP .... auf der Basis senkrecht steht, und alle durch den 
Scheitelpunkt M gehen, so fallen sie nothwendig in eine Linie 
zusammen. 
0. (Fig. 102.) Die Kantenwinkel an der Spitze einer Pyra 
mide betragen zusammen stets weniger, als vier rechte Winkel. 
Beweis wie zu L. 16, §. 293, mit Bezug auf n Dreiecke. 
7. (Fig. 103.) Wenn man durch die Kanten einer dreiseitigen 
Pyramide (M) Transversal-Ebenen legt, welche die Winkel halbiren, 
so schneiden sie einander in der nämlichen Linie MP. 
Denn es sei MP der Durchschnitt der Ebenen AMP, BMP, 
welche die W. « und ß halbiren, und aus dem beliebigen Punkte 
desselben auf jede Seite eine Senkrechte gefällt, so ist LG — 
LI = LH, und wenn man durch LG und LH eine Ebene legt, 
welche (nach §. 281, 2.2. und 4.) senkrecht auf MCA und MCB 
also auch auf MC stehen muß, Dr. LGF2£LHF, folglich LF