H. 302. 2. Capitel. Ebenflächige Körper. 341 
auf derselben ab, so sind auch Dl! lind 1)6 = AB, also alle Sei 
ten des Körpers, und (nach H. 293, L. 7.) ebenfalls alle Ecken 
einander gleich. Wegen seiner vier Seitenflächen heißt dieser Kör 
per ein Tetraeder. 
II. (Fig. 107.) Ein reguläres Polyeder zu construireu, dessen 
Ecken von vier gleichseitigen Dreiecken gebildet werden. 
Man construire mit der Dreiecksseite AB ein Quadrat ABEF, 
errichte in dessen Mittelpunkt F eine Senkrechte und trage zu bei« 
de>i Seiten eine Länge FF und FD = PA ab, so entstehen 
durch Verbindung von C und D mit den Ecken des Quadrats 
über demselben zwei vierseitige Pyramiden, deren Seitenflächen 
und Flächenwinkel (nach §. 293, L. 1.) einander gleich sind. 
Beide in Verbindung bilden mithin ein reguläres achtseitiges Po 
lyeder, das sogenannte Oktaeder. 
III. (Fig. 108.) Ein reguläres Polyeder zu construiren, dessen 
Ecken von fünf gleichseitigen Dreiecken gebildet werden. 
Man construire mit einer Dreiccksseite bc ein reguläres Fünfeck 
boüek, errichte in dessen Mittelpunkt p eine Senkrechte ap, und 
trage aus b die Länge be auf derselben ab, so entsteht um a eine 
Ecke von fünf gleichen Seiten. Denkt man sich dieselbe an den 
Eckpunkten A, D, E eines gleichseitigen Dreiecks AVE gebildet, 
so entsteht eine zusammenhängende Oberfläche von zehn regulären 
Dreiecken. Dieselbe läßt sich mit einer anderen, ihr gleichen, der 
gestalt zusammenfügen, daß die Vereinigungspunkte zweier Seiten 
(wie B, G, K) an diejenigen von drei Seiten (wie 6, F, H) stoßen 
und umgekehrt, wodurch an allen Punkten des Umfangs ebenfalls 
Raumecken von fünf gleichen Seiten entstehen müssen. Außer 
den Seiten werden aber (nach §. 293, L- 3.) auch die Flächen- 
winkcl des Körpers sämmtlich gleich sein, und da er jener zwan 
zig besitzt, bezeichnet man ihn mit dem Namen Ikosaeder. 
IV. (Fig. 109.) Ein reguläres Polyeder zu construiren, dessen 
Ecken von Quadraten gebildet werden. 
Man errichte auf den Ecken eines Quadrats ABCB ein Prisma, 
dessen Seitenkanten —AB sind, so entsteht ein von sechs Qua 
draten unter rechten Flächenwinkeln eingeschlossener regulärer Kör 
per, das Hexaeder (Cubus, Würfel). 
V. (Fig. 110.) Ein reguläres Polyeder zu construireu, dessen 
Ecken von drei regulären Fünfecken gebildet werden. 
Man construire sechs kongruente, reguläre Fünfecke und lege an 
die Ecken eines von ihnen, ABCDE, die fünf arideren, so daß sie 
zii dreieil Ecken bilden. Dadurch entsteht eine zusammenhängende 
Oberfläche von sechs regulären Fünfecken, die man mit einer an 
dern, ihr gleichen, ziisammengelegt und zu einem geschloffenen Po» 
lyeder vereinigt denken kann, weil mit allen Punkten des Umfangs,