344 2. Abth. Geometrie. Geometrie des Raumes. §. 305. 
Denn legt man durch die Achse in beliebiger Richtung zwei Ebenen 
AD, GD, so ist ac = AC und gc = GC, und da AC = GC, 
auch ae — ge, folglich agb eine Kreislinie. 
Anmerkung. Die Betrachtung einer beliebigen (schneidenden) Ebene 
in Beziehung auf den Kegel oder Cylinder geht über die Gränzen 
der Elemente hinaus und gehört der höheren Geometrie an. (S- 
Buch III., Cap. 3.) 
3. (Fig. 113.) Die Kugel wird von einer Ebene stets in 
einer Kreislinie geschnitten. 
Sei »bä die schneidende Ebene, und Alk ans dem Centrum senk 
recht ans sie gefällt, so sind die beiden rechtwinkligen Dreiecke Alme 
und Mmcl corigruent, folglich me — md. 
Znsa tz I. Wenn der Durchschnittskreis durch das Centrum 
der Kugel gelegt wird, so ist sein Radius dem der Kugel gleich, und 
in diesem Falle wird er ein größter Kngclkreis im Gegensatz der 
kleineren genannt. 
Zusatz II. Zwei größte Kreise halbiren einander; denn ihr ge 
meinschaftlicher Durchschnitt muß durch das Centrum der Kugel 
gehen, und ist mithin ein Durchmesser für beide Kreise. 
Zllsatz III. Durch zwei beliebige Punkte der Kugeloberfläche 
kann man einen größten Kreis legen; denn beide bestimmen mit 
dem Centrum die Lage einer Durchschnittsebene. Sollten sie in 
dessen Gegenpnnkte sein, wie P, (l, so lassen sich eine unendliche 
Menge von größten Kreisen, wie PAQ, PDQ, PCQ, .... durch 
sie legen. 
4. (Fig. II3.) Jeder größte Kreis ADD theilt die Kugel in 
zwei congruente Halsten. 
Denn wenn man den linterii Theil der Kugel um den Durch 
messer AD gedreht denkt, bis der Halbkreis ADD mit ADD zu 
sammenfällt, so müssen beide Oberflächen in einander fallen, weil 
sonst die Punkte beider nicht alle vom Centrum gleichwcit entfernt 
sein könnten. 
5. Die iiil Centrum eines größteii Kligelkreises ADG errichtete 
Senkrechte MP trifft die Mittelpunkte aller ihm parallelen Kreise. 
Denn sei aeb dem Kreise AFD parallel, so steht Mm auch cutf 
seiner Ebene senkrecht, und es ist am = dm = cm, also in sein 
Mittelpunkt. 
6. (Fig. 113.) Kngelkreise sind einander gleich, wenn ihre 
Ebenen gleichweit vom Centrum der Kugel, hingegen um so kleiner, 
je weiter sie von demselben entfernt liegen. 
Dies folgt aus der Größe der Durchmesser nach §. 245, L. 7. 
7. (Fig. 113.) Wenn man durch den Mittelpunkt eiries be 
liebigen KugelkreiseS adb eine Senkrechte zieht, so trifft diese die