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1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. §. 14.
zerlegt werden, von denen der eine gegeben ist, so ist dies die beson«
dere Aufgabe der Division. Eine Zahl P wird demnach dnrch
eine andere a dividirt, wenn man eine dritte Zahl b so
bestimmt, daß sie, mit a multiplicirt, P zum Produkte
P
giebt. Die Andeutung der Division ist P:a—b oder mid) — =b.
Die Zahl P wird Dividend, » Divisor, b Quotient genannt,
und damit b eine ganze Zahl werde, P als ein Vielfaches von a,
also P=a.b, vorausgesetzt.
Indem man die Quotientengleichung ^ — b auf beiden
Seiten mit dem Divisor a multiplicirt, erhält man
I. ^.a=a.b, d. i. =P zufolge der Erklärung der Di
vision.
Dividirt man ferner P—a.b auf beiden Seiten durch a,
so folgt und da nach Vorauss. bist, auch
II. i^l=b.
a
Aus beiden Gleichungen ergiebt sich der allgemeine Satz:
Eine Zahl bleibt ungeändert, wenn sie mit der nämli,
chen Zahl.multiplicirt und dividirt wird, in welcher Folge
dieses auch geschehen mag.
Aus der Gleichung 1!. folgt noch insbesondere, daß ein nur an
gedeutetes Product a'.b durch einen seiner Faktoren dividirt wird, in
dem man diesen Factor ausscheidet. Demnach ist abcd:c=abd,
abbc:b=abc, a 3 :a=aaa:a=aa , abbccd:abc 2 =bd, m 8 :
m 5 =m 8 5 =m s . Eine Verminderung des Exponenten deutet
nämlich ein Wegnehmen gleicher Faktoren an. (Aufg. 10—12, §. 20.)
Anmerkung. Ist der Dividend nicht ein vollkommenes Vielfaches
des Divisors, so wird bei Abziehung des möglichst größten Vielfa
chen ein Rest bleiben, in welchem, als der kleineren Zahl, jener auch
nicht einmal enthalten ist, und man wird, um bie Division fortzu
setzen, hier zuvor eine Zerlegung in kleinere Theile der Einheit vor
nehmen müssen, wodurch man zur Bruchrechnung gelangt.
§. 14. Messung und Theilung. Sofern die Division es
mit benannten Dividenden zu thun hat, wird ihre Bedentung eine
zwiefache, je nachdem der Divisor ebenfalls benannt oder eine unbe-
nannte Zahl ist.
I. Im ersten Falle soll nämlich eine benannte Zahl (P) durch
eine aus Einheiten derselben Art bestehende (a) gemessen, d. h. es
soll angegeben werden, wie viel mal diese Zahl in der ersten enthal-
