§. 308. 
4. Capitel. Aehnlichkeit der Körper. 
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eben sowohl außerhalb, als innerhalb oder auch im Umfange der 
Raumgestalten liegen kann, möge auch hier Aehnlichkeitspunkt 
derselben genannt und die Benennung von homologen Punkten, 
Linien und Convergentenabschuitten, wie bei den Figuren der Ebene, 
beibehalten werden. 
Nach vorstehender Erklärung sind z. B. zwei (concentrisch ge 
legte) Kugeln von verschiedenem Halbmeffer nothwendig einander ähn 
lich; eben so die räumlichen Figuren 81ABCD und mabcd (Fig. 120), 
sofern die Punkte 81 und m, A und a, B und b, C und c, D lind 
d auf Geraden liegen, die von dem nämlichen Punkte 0 ausgehen 
und dabei vorausgesetzt wird, daß 
AO BO CO PO MO 
aO bO cO dO inO 
sei, möge man nun unter jenen Gestalten bloße Linienverbin- 
dttngen der Punkte 81, A, B, C, D und in, a, b, c, d oder viel 
mehr von ebenen Flächen umschlossene Körper, nämlich die Py 
ramiden MACD und mabcd verstehen. 
Ohne die Bedingung, daß sämmtliche Convergentenabschnitte 
verhältnißgleich seien, darf man die eine Figur nur der andern ho 
molog nennen. Der wichtigste Fall dieser Art tritt dann ein, 
wenn alle Punkte a, b, c, d . . . . jener Figur sich in einer Ebene 
befinden, während die homologen Punkte A, B, C, D . . . . eine 
beliebige Lage im Raume haben mögen. Die ebene Figur ab cd .... 
wird dann eine Projektion von ABCD ... . genannt, weshalb 
man den Punkt 0 und die von ihm ausgehenden Geraden auch 
mit dem Namen ProjeetionSeentrum und Projeetionslinien 
bezeichnet. 
Anmerkung. Dieß ist die Grnndvorstellung der sogenannten Per 
spective, welche die Erscheinung körperlicher Gestalten im Dilde 
auf ebener Fläche untersucht, indem sie die Lage des Augenpunk 
tes 0, so wie die Fläche oder Tafel abcd als gegeben voraussetzt. 
Für geometrische Construetionen erscheint es am einfachsten und 
zweckmäßigsten, die Projeetionslinien nicht convergirend, sondern unter 
einander parallel anzunehmen, wonach z. B. abcd die Projeetion 
der Figur «ßyJ sein würde. Verbindet man damit die Vorstellung 
zwei einander senkrecht schneidender Ebenen CDA und CDH 
(Fig. 109), wovon die erste die Horizontalebene, die andere die 
Vertikalebene genannt werden möge, so giebt es für jeden be 
liebigen Punkt F im Raume eine Horizontalprojectivn B 
und eine Verticalprojection G, wodurch seine Lage völlig be 
stimmt wird. Das Nämliche gilt von einer Linie AF (Fig. 91) 
welche in zwei andern Linien BF und Al) auf jenen Ebenen 
projicirt wird, und es ist leicht einzusehen, wie eine jede, von geraden 
oder auch krummen Linien, gebildete Figur im Raume in Beziehung 
auf zwei senkrechte Ebenen zwei andere ebene Figuren erzeugt,