310. 
4. Capitel. Ähnlichkeit der Körper. 
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rade Linien verbunden, so ist (nach §. 291, L. 16, Zus.) aßyd 
02 ab cd und P Convergenzpunkt der Figuren AB CD, aßyd 
weil die durch OA«, OB/?, Ocj' .... senkrecht gelegten Ebenen 
einander sämmtlich in der Linie OP durchschneiden müssen. Fer 
ner sind (nach §. 290, L. 8 ) AB, aß, BC, ßy . . . einander pa 
rallel, folglich (nach §. 253, L. 1) aßyd ähnlich ABCD. 
§. 310. Lehrsätze über die Aehnlichkeit der Pyramiden. 
1. (Piz. 120.) Eine Pyramide OABCD wird durch eine, der 
Basis parallele Ebene in zwei ähnliche Pyramiden zerlegt. 
Denn da die Scitcnkanten beider Pyr. OABCD und Oabcd in 
0 convergiren, so sind (nach §. 309, L. 1) ihre homologen Ab 
schnitte verhältnißgleich und (nach Des.) die Pyramiden ähnlich. 
2. Zwei dreiseitige Pyramiden find ähnlich, wenn in denselben 
.eine Ecke übereinstimmt und deren homologe Kanten verhältniß 
gleich sind *). 
Denn man kann sich die kleinere Pyr. dergestalt in die größere 
gelegt denken, daß die homologen Kanten als Eonvergenten zusam 
menfallen, woraus die Aehnlichkeit beider folgt. 
3. (Fig. 121.) Zwei dreiseitige" Pyramiden MABC, Mabc, 
sind ähnlich, wenn sie ähnliche Dreiecke zu homologen Seitenflächen 
haben. 
Denn da wegen Aehnlichkeit der Dreiecke die Kantenwinkel der 
Pyramiden und deshalb (nach §. 293, L. 7) auch ihre Ecken 
übereinstimmen, so denke man sich Mabc in MABC gelegt, und es 
ist Ma : MA — Mb : MB — Mc : MC. 
4. (Fig. 121.) Zwei dreiseitige Pyramiden sind ähnlich, wenn 
ihre homologen Kanten verhältnißgleich sind. 
AuS AB : ab — BC : bc = CA : ca = OA : Oa . . . . folgt 
(nach §. 254, L. 3) die Aehnlichkeit der einzelnen Dreiecke, welche 
die homologen Seiten beider Pyramiden bilden, und daraus (nach 
L. 3) die der Pyramiden selbst. 
5. (Fig. 121.) Zwei dreiseitige Pyramiden sind ähnlich, wenn 
die Flächenwinkel ihrer homologen Seitenflächen gleich sind. 
Da in dreiseitigen Ecken (nach §. 293, 8- 15) die Kantenwinkel 
gleich sein müssen, wenn es die Flächenwinkel sind, so werden 
beide Pyramiden von ähnlichen Dreiecken eingeschlossen und sind 
(nach L- 3) ähnlich. 
*) Bei diesem Satze und den nachfolgenden ist nicht zrl übersehen, 
daß mit dem Worte homolog die Voraussetzung der nämlichen Folge 
oder Anordnung der gleichen Seitenflächen oder Kanten beider Pyrami 
den ausgesprochen wird. 
Tcllkampf's Mathematik. 4. Aufl. 
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