358 2. Abth. Geometrie. Geometrie des Raumes. §. 317. 
wohl durch EHCF, als auch durch 1HKF in Hälften getheilt 
werden. Nun ist (nach §. 299, L. 2.) das Prisma 610 ^ Ü6F, 
und da dieses — 5GL, auch G1D = GEC. 
6. (Fig. 128.) Ein dreiseitiges Prisma kauu in drei Pyrami 
den zerlegt werden, wovon die eine mit jeder andern gleiche Basis 
und Höhe hat. 
Denn wird das Prisma durch die Ebenen 861), 8FD geschnit 
ten, so hat (i) 8DEF mit DA8C gleiche Basis, und wegen der 
Parallelslächen auch gleiche Höhe; (2) D8EF mit D8CF gleiche 
Basis und, wegen der gemeinschaftlichen Spitze, auch gleiche Höhe. 
7. (Fig. 125a.) Wird eine abgestumpfte dreiseitige Pyramide 
einer ihrer Seitenflächen parallel durch eine Ebene geschnitten, welche 
man durch die Ecke des kleinern Dreiecks legt, so ist der dadurch 
entstehende Körper einem gleich hohen Prisma gleich, dessen Basis 
die mittlere Durchschuittsfigur zwischen Grund- und Gegenfläche ist. 
Denn sei DEb par. ACca, und die Ebene adty durch die Mitte 
der Kaute Db gelegt, so entstehen, indem mau die Ebene abe 
erweitert und durch ad eine andere par. Ge legt, die inhaltsglei 
chen Prismen «DF und «fb, woraus die Richtigkeit der Behaup 
tung folgt. 
Anmerkunng. Ein Körper der im Vorstehenden bezeichneten Art 
werde eine doppelt-abgestumpfte dreiseitige Pyramide genannt. 
8. (Fig. 129a). Jeder Obelisk läßt sich in eine Pyramide 
und eine Reihe doppelt-abgestumpfter dreiseitiger Pyramiden von der 
nämlichen Höhe zerlegen. 
Denn zieht man aus irgend einem Endpunkte 8 der kleinern Ge- 
genfläche des Obelisken Parallelen mit dessen einzelnen Kauten, so 
erhält man zunächst eine Pyramide BQRS .... und durch fer 
nere Verbindung der Punkte 8 und D, R und F, u. s. f. eine 
Reihe doppelt-abgestumpfter dreiseitiger Pyramiden, weiche sämmt 
lich mit jener die nämliche Höhe gemein haben. 
Anmerkung. Die Basis GPSRQ der so entstehenden Pyramide 
werde Ergänzungsfigur genannt. 
§. 317. Lehrsätze über das Verhältniß der Körper. 
1. (Fig. 129.) Rechtwinklige Parallelepipeda von gleicher Ba 
sis verhalten sich, wie ihre Höhen. 
Denn denkt man sich eine Seitelikaute AE in m gleiche Theile 
(Einheiten) getheilt und der Basis parallele Ebenen durch alle 
Theilutigsputtkte gelegt, so wird (»ach §. 299, L. 2.) daö Parp. 
AG dadurch in in kongruente kleinere zerlegt. Besteht nun AR 
aus n Theilen AE, so enthält das Parp. AE auch n Theile von 
AG, oder es verhält sich AL:AG = n:m = AK: AE. 
Aber auch wenn das Verhältniß AR : AE nicht in ganzen Zah-