1. Capitel, Die ganzen Zahlen. 
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H. IS. 
ten sei, welches nur durch eine nnbenannte Zahl geschehen kaun. 
So ist z. B. in dem Ausdrucke 12:3=4 der Quotient eine solche 
Zahl, wenn 12 und 3 etwa Fuß bedeuten und angegeben werden soll, 
wie oft 3 Fuß in zwölfen enthalten seien. Die Zahl 4 giebt hier 
an, wie viel mal das Maaß von 3 Fuß genommen werden müsse, 
um 12 Fuß hervorzubringen. 
1l. Im zweiten Fall, wo der Divisor unbenannt ist, soll 
hingegen die benannte Zahl (?) in so viele gleiche Theile zerlegt 
werden, als eine andere Zahl (a) Einheiten enthält, weshalb die ge 
suchte, als Theil der gegebenen benannten, ebenfalls benannt sein 
muß. So ist in dem Ausdruck 30:6=5 der Quotient eine be 
nannte Zahl, wen» 30 etwa Zoll bedeutet und angegeben werden 
soll, wie groß der Theil ist, durch dessen sechsmaliges Setzen eine 
Länge von 30 Zoll entsteht. 
In dem ersten der beiden vorerwähnten Fälle ist mithin die Di 
vision als Messung, im zweiten als Theilung zu betrachten. Dort 
wird gefragt, wie oft (quoties) der Divisor im Dividend enthal 
ten sei, hier hingegen, wie viel (quot) Einheiten des Dividends jeder 
seiner gleichen Theile enthalten werde. Die Benennung Quotient 
ist also als eine doppelsinnige, auf zwiefache Art abzuleitende, an 
zusehen. 
§. 15. Gemeinschaftliches Maaß. Sind zwei Zahlen P 
und 2 Vielfache der nämlichen Zahl a, also P=a.b, 2=a.c, so 
nennt man die letzte ein gemeinschaftliches Maaß der Zahlen P 
und 2. Enthalten beide mehre und zum Theil die nämliche« Fak 
toren, so wird das aus diesen allen zusammengesetzte Product das 
größte gemeinschaftliche Maaß von P und 2 genannt. So ist 
dasselbe z. B. abbcd für P=aabbcd und 2=abbbccd; m 3 n* 
für P=m 6 n 3 und (1 = in a n *; 3.5*.4 für P=3 3 .5 2 .4 3 und 
2—3.5«.4, 36 für P = 17280 und 2—252. (S. §. 12. Anm.) 
Sind zwei Zahlen nicht in ihren einzelnen Factoren, sondern 
(wie in dem letzten Beispiel) als entwickelte Produkte bestimmter Zah 
len gegeben, so findet man ihr größtes gemeinschaftliches Maaß durch 
folgenden 
Lehrsatz. Das größte gemeinschaftliche Maaß zweier Zahlen 
A, B wird bestimmt, indem man eine durch die andere, dann den 
Divisor durch den entstandenen Nest u. s. f. dividirt, bis irgend 
ein Rest in dem vorangehenden Divisor aufgeht. Dieser letzte Rest 
ist das gesuchte gemeinschaftliche Maaß. 
Beweis. Das Schema der angegebenen fortgesetzten Divi 
sion sei: 
TeSkampfs Mathematik. I Anfl. 
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