366 2. Abth. Geometrie. Geometrie des Raumes. §. 320. 
Die Grundfläche ist = § . r 2 1/3 und jede Seitenfläche — 
^r l/(zr--t-d-), also 0 = 3 r. [i r . \/3 -+- \/ (|r 2 -+- h 2 )]. 
3. (Fig. 135.) Die Oberfläche 0 eines Kugelsegments MNF 
zu finden, wenn dessen Höhe FG = h und der Radius der Kugel 
CF = r gesetzt wird. 
Die gekrümmte Oberfläche ist ==2r.7r.b, der DurchschuittSkreis 
des Segments — (2rh— 1i 2 ).tt, also 0 — (4rli— I, 2 ) 
4. (Fig. 135.) Die Oberfläche eines Kugelsectors MC NF zu 
finden, wenn dessen Durchschnittssehne MN = s und der Radius der 
Kugel CN — r gesetzt wird. 
Die sphär. Oberfläche des Kugelsectors ist—2r.n\y—)/(r 2 —¿s 2 )] 
und die tonische — s.Tr.^r, also 0 — 2rn [r — \/ (r 2 — \ s 2 ) 
Hh is]. 
5. (Fig. 106.) Den Inhalt eines Tetraeders T zu finden, 
wenn eine Kante AB desselben gegeben ist. 
Da AP — und AQ = /'AB 2 — BQ 2 , so hat man 
AP=fl/AB 2 —--^AB 2 ==-prjjAB, und daraus die Höhe: 
DP = |\/AD 2 — AP 2 — \/AB 2 —yAB 2 = AB . l/f, folglich 
T = ABC.1-DP = (AB 2 .V/t s «) (l.AB.l/|) = iAB».V/x. 
6. (Fig. 107.) Den Inhalt eines Oktaeders 0 zu finden, 
wenn eine Kante AB desselben gegeben ist. 
Aus AB 2 — AP 2 + BP 2 = 2BP 2 , oder BP = AB\/i, folgt, 
daß das halbe Oktaeder ’ 0 = ACED. ¿BP = AB 2 (¿AB 1/4), 
1/2 
also 0 — AB- . ^—ist. 
7. (Fig. 134. I.) Den Inhalt eines Körpers zu finden, wel 
cher durch Drehung des Dreiecks ABC um eine, durch seine Spitze 
C beliebig gezogene Linie CD erzeugt wird. 
Verlängert man AB und CD bis zum Durchschneiden und zieht 
die Senkrechten AF, BG, so ist (nach §. 319, L- 3.) der durch 
Rotation von CAD entstandene Körper: Bot. (CAD) — \ (AF* .n) 
CD. Eben so ist Bot. (CBD) = | (BG 2 . n) CD, folglich Bot. 
(CAB) (AF 2 —BG 2 ) CD. 
Wird aus dem Halbirungspunkte H der Seite AB die Linie 
HE senkrecht auf CD, und BK senkrecht auf AF gezogen, so 
hat man: 
AF 2 — BG 2 — (AF BG) (AF — BG) = 2 . EH. AK; 
folglich Bot. (CAB) = IttEH . AK. CD. Verlängert man end 
lich noch DA, und fällt die Senkrechte CE, so ist 
AK : AB — CL : CD oder AK. CD = AB . CL == 2ABC, 
mithin Kot. (CAB) = ¿EH.2ttABC; d. h. der Inhalt des 
durch Rotation von CAB erzeugten Körpers wird gefunden, in-