§. 321. 5. Capitel. Körperräume. 367 
dem man den Flächenraum des Dreiecks mit f des, von dem 
Punkte H beschriebenen, Kreisumfangs, multiplicirt. 
Zusatz. (Fig. 134. II.) Ist das Dreieck ein gleichschenkliges, 
also CB —CA, so hat mau ABC = B. CH, also Rot. (CAB) = 
jEH.Tr. AB.CH; »nt» frst CH: HE == AB: BR, ot>erCH.BR = 
HE.AB ist, Rot. (CAB) = jCH 2 .BR.7r = jCH 2 .GF.rr. 
8. (Fig. 133.) Den Inhalt eines Körpers zu finden, der 
durch Umdrehung des Kreissectors ABC um die Achse CN er 
zeugt wird. 
Der durch Rotation des Kreissectors BCN erzeugte Kugelsector 
ist das Product auS der vom Bogen BAN beschriebenen Kugel 
zone und jAC, d. i. S = j-AC 2 .7T.NG. Eben so findet man 
den durch Umdrehung des Kreissectors ACN entstehenden Kugel« 
sector s = }AC’ . tv . NF; folglich 8 — s oder Rot. (ABC) 
= jAC* . Tr. FG. 
9. (Fig. 133.) Den Inhalt eines Körpers zu finden, der 
durch Umdrehung des Kreissegments AB FA um die Achse CN er 
zeugt wird. 
Nach A. 7. Z. ist Rot. (ABC) — jCH 2 . FG . n, und nach A. 
8. Rot. (AFBC) = jAC 2 . FG . 7r; folglich der durch Umdre 
hung des Kreissegments ABFA erzeugte Körper — jFG . n 
/AB\ 2 
(AC 2 — CH 2 ) = jFG . tt 1~2~ Ä =|.FG. AB 2 . tt. 
10. (Fig. 135.) Den Inhalt eines Körpers zu finden, welcher 
entsteht, wenn man von einem Cylinder ABER das Kugelsegment 
AB NM abzieht. 
Man findet nach A. 8. den Inhalt des durch Umdrehung des 
Kreissectors ACM beschriebenen Körpers = jAC 2 . rcCG, und 
den des Kegels MCN = jGN* . n . CG, folglich den Inhalt des 
Kugelsegments ABNM — (jAC + jGN 2 ) GC . n. Wird die 
ser Werth nun von dem des Cylinders ABER — AC 2 .n. GC 
abgezogen, so erhält man Rot. (AMR) — (jAC 2 n—jGN 2 .7r) 
GC = j(GC 2 .Tr) GC = j(GP 2 .n) GC; d. i. der Inhalt des 
Kegels OCP, welcher durch Umdrehung der Linie Cv entsteht. 
Anmerkung. Ein großer Theil stereometrischer Aufgaben erfordert die 
Anwendung der sphärischen Trigonometrie, in sofern gefordert 
wird, den Zusammenhang zwischen Flächen- und Kantenwinkeln kör 
perlicher Ecken durch Rechnung auszndrucken. Die Auflösung derar 
tiger Aufgaben beruht daher auf den Untersuchungen des folgenden 
Capitels. 
4- 321. Aufgaben. 
1. Inhalt und Oberfläche eines 16 Zoll hohen senkrechten Parallel 
epipedons zu finden, in dessen Grmkdfläche zwei Kauten — 14 
und 23 Zoll unter dem Winkel von 42°16' zusammenstoßen.