gleich ( 
cos tt 
— a \ 
tg b)- 
§. 324. 0. Capitel. Sphärische Trigonometrie. 371 
Denn es ist AD — AM . sin AMD = AE . sin AED, und AE 
— AM . sin AME. 
2. (Fig. 136.) Der Cosinus der Hypotenuse ist dem Produkte 
der Cosinus beider Catheten gleich (cos b = cos a . cos c). 
Denn es ist EM = AM . cos AME = MP . cos DME, und 
MD = AM . cos AMD. 
3. (Fig. 136.) Der Cosinus eines Winkels ist der Tangente der 
anliegende» Cathete, dividirt durch die Tangente der Hypotenuse, 
tg C X 
ri oder cos y 
tg 1) 
Denn es ist AF — AM . tg AMF = AG . cos FAG, und AG 
— AM . tg AMG. 
4. (Fig. 136.) Der Sinus einer Cathete ist der Tangente der 
andern Cathete, dividirt durch die Tangente des dieser gegenüber 
liegenden Winkels, gleich 
/ . tg a . tg cA 
V tg « tg y) 
Denn es ist FG — FM . tg FMG — AF . tg FAG, und FM 
= AM .sec c = , AF — AM . tg c — AM . 
cos c ö cos c 
5. (Fig. 136.) Der Cosinus der Hypotenuse ist dem Produkte 
der Cotagenten beider anliegenden Winkel gleich 
(cos b = cot « . cot y). 
Denn es ist AD — DE . tg AED — AM . sin AMF, und DE 
— EM . tg DME; also cos b . tg a . tg y = sin c, und wenn 
man (aus L. 4) sin c — einführt: cos b . tg cc. tg y=l. 
6. (Fig. 136.) Der Sinus eines Winkels ist dem Cosinus 
des andern Winkels, dividirt durch den Cosinus der diesem gegen 
überliegenden Cathete, gleich 
( 
sin y 
oder sin « 
cos y' 
cos a cos cj 
Denn es ist AD = AF . sin AFD — AE . sin AED, und AF 
= AG. cos FAG; AE = AM . sin A ME. Also hat man 
tg b. cos cc. cos c = sin b. sin y ober cos = sin y, wo- 
, _ _ cos c 1 
nn nach L. 2 = 
' cos b cos a 
cos b 
gesetzt werden muß. 
§. 324. Allgemeine trigonometrische Lehrsätze für sphä 
rische Dreiecke. 
1. (Fig. 136.) Cs verhalten sich die Sinus zweier Seiten zu 
einander, wie die Sinus der ihnen gegenüberliegenden Winkel. 
Denn fällt man aus einem Winkelpunkte G den senkrechten Bogen 
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