374 2. Abth. Geometrie. Geometrie des Raumes. §. 325. 
Nun ist nach §. 276: 
cos « = 2 cos i« 2 — 1, oder 1 -f- cos « = 2 cos }a 2 . . (18) 
cos a — cos m = 2 sin* (in -f- n) . sini (m — a) . . . . (21) 
und wenn diese Werthe fubfiituirt werden: 
I. (A) cos « — l/ sin t^ + cH- a) . sin ■ (b + c-a) 
sin b . sin c 
Zieht man hingegen, um de» Winkel « durch die Function des Si 
nus zu bestimmen, beide Seiten der Gleichung von der Einheit ab, 
utid wendet die Formel cos (b — c) — cos b . cos c «+- sin b . sin c 
an, so erhält mau: 
cos (b — c) — cos a 
sin b . sin c 
1 — cos a — 
Nun ist nach §. 276: 
cos a = 1 — 2 sin ‘ oder 1 — cos « = 2 sin 4 . . . (18) 
cos m — cos a — 2 sin -J (a in) . sin £ (a — m) (21) 
und nach Substitution dieser Werthe: 
1 /sin 4 (a + b-c) sin | (a — b + c) 
V sin b . sin c 
I. (B) sin •*« — 
2) Bestintmung einer Seite durch die beiden andern und 
den gegenüberliegenden Winkel. 
Man setze, um die Formel in . cos (b — y) = m . (cos b . cos cp 
~h sin b . sin q>) auf die Gleichung (1) COS a = cos b cos c -f- sin 
b . sin c . cos « anzuwenden, cos c = m . cos (p und sin c . cos « 
— m . sin (p. Dadurch wird sie: 
cos a = ui . cos (b — (s), 
für deren Anwendung der Hüifswinket cp nach dem Ausdrucke 
in . sin cp 
tg (J> == m '. cos y = tg c . cos u vermittelst der Fuuction der 
Tangente berechnet werden muß. 
3) Bestimmung einer Seite dtirch die beiden andern und 
einen anliegenden Winkel. 
Durch Transposition folgt aus II.: 
III. cos (b —</>)= —, wenn tfc sp = tg c . cos «. 
4) Bestimmnng eines Winkels durch beide anliegende 
Seiten und einen zweiten Winkel. 
Benutzt man die Formel m . sin (ß y) = m (sin ß . ces y