325. 6. Capitel. Sphärische Trigonometrie.
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-4- «in y cos ß) zur Umgestaltung von (3) cot a . sin c — cos
c . cos ß sin ß . cot «. indem man cos c = m . sin y und
cot « = ra . cos y setzt, so wird:
cot a . sin c = in . sin (ß •+- y)
und nach Substitution von für in:
cot a.sin c— ^- S - C sin (ß -+- y), oder
sin y r •
IV. sin (ß 4- y) — j^-7 sin y, wenn tg y = cos c . tg «.
tg a
5) Bestimmung einer Seite durch beide anliegende
Winkel und eine zweite Seite.
Durch Anwendung der Formel m . sin (c — y) = m (sin c .
cos y — sin y cos c) auf die Gleichung (3) unter der Gestalt
sin ß . cot a = sin c . cot a — cos c . cos ß
erhält mau, cot a = m . cos y und cos ß = m . sin y setzend:
sin ß . cot a — m . sin (c — y),
cos ß , , _. .
und wen» m = -—- subuituirt wird:
sin y
V. sin (c — y)
sin ß . cot a z
cos ß
sin (c — y), oder
tga
sin y
. sin y), weull tg y = cos ß . tg a.
6) Bestin,mung eines Winkels durch die beiden andern
und die gegenüberliegende Seite.
Die Gleichung (4) cos « = sin ß sin y . cos a — cos ß . cos y
wird, wenn man die Formel m . sin (ß — y) = in (sin ß cos y — sin
y cos ß) gebraucht, und sin y . cos a = m . cos y, cos y = m . sin
y setzt:
m . sin (ß — y),
und wenn man in =:
cos Ci
cos y
sin y
substituirt:
17» cos / . cot y
VI. cos « — . sin (ß — y). wenn tg y =
sin y vr T ' 0 ^ cos a
7) Bestimmung eines Winkels durch die beiden ander»
und eine anliegende Seite.
Durch TranSposttivn der Gleichung VI. erhält man:
VII. sin (ß
sin y . cos a cot y
v) — —v ' *í» = ÍÍTÍ-
cos y