378 2. Abth. Geometrie. Geometrie des Raumes. §. 327.
VII. cotg i a . tang | (b -f- c)
coa i (ß — y)
cos \ß(-)ry)'
VIII. cotg \ a . tang * (b — c) =
sin i (ß — y)
sin | (ß-hy)'
§. 327. Behandlung von Aufgaben der sphärischen
Trigonometrie.
1. Die Catheten eines rechtwinkligen spärischen Dreiecks ABC
zu finden, wenn dessen Hypotenuse nebst einem anliegenden Winkel
gegeben ist.
Sei b = 50°44' und y = 46°58', so ist (nach H. 323, L. 1):
, . l lost, sin b = 9.88886
log. sm c = j + i4. ainJ , = 9.86389
9.75275 — I. sin 34°28'.
Ferner hat man (nach §. 323, L. 3):
, l log. tg b = 10 .08750
°S’ ‘S a | -z-log. cos y — 9.83405
- 9792i55^= 1. tg 39°51\
2. Aus den, der Hypotenuse eines rechtwinkligen sphärischen
Dreiecks ABC anliegenden Winkeln «, y die Seiten desselben zu
berechnen.
Sei « = 153°26', y = 105°28', so ist, indem man die Loga
rithmen der negativen Cosinus und Cotangenten durch ein an
gehängtes n bezeichnet, um aus der geraden oder ungeraden
Anzahl der negativen Factoren und Divisoren auf die Art des
gesuchten Winkels zu schließen (nach §. 323, L. 5):
( log. cot « — 10.30100 . n
log. cos b __ j + ,og. cot y = 9.44200 . n
9.74300=log.cos56°24\
Ferner erhält man (nach §. 323, L. 6):
( log. cos « — 9.95154 . n
1) log. cos a = , 0R sin r __ 9 98399
9.96755 . n
= log. cos 158°8'.
9.42599 . n
9.65054
9.77545 . n
= log. cos 126°36\
Die Richtigkeit der Rechnung kann man leicht nach §. 323, L. 2
prüfen.
3. Den Winkel y eines sphärischen Dreiecks zu berechnen, dessen
drei Seiten gegeben find.
2) log. cos c =
log. cos y
— log. sin a