H. 332. 1. Capitel. Gerade Linien und Winkel. 
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eine Curve auch dadurch als entstehend sich vorstellen, daß ans 
einer geraden Linie eine andere veränderliche (gewissermaßen 
fließende), bald zu bald abnehmende, in immer paralleler Lage 
sich fortbewege, wobei ihr Endpunkt einen zusammenhängenden Zug 
bilden muß. 
Auf eine ähnliche Weise wird jede krumme Fläche, wie in 
ihrem Begriffe, so auch in der Darstellung auf eine Ebene bezogen, 
indem man sie durch Angabe des veränderlichen Abstandes ihrer 
Punkte von derselben zu bestimmen sucht. Offenbar kann diese Me 
thode der räumlichen Bestimmung nicht minder auf ebene, als auf 
krumme Flächen angewendet werden, und ist wegen dieser Allgemein 
heit für die höhere Geometrie ein Mittel, jede Lage, Gestalt und 
Krümmung einer Fläche anzugeben. 
§. 331. Analytische Geometrie. Der Begriff von ver 
änderlichen Größen — die eigentliche Grundlage für die Be 
trachtungsweise der höheren Geometrie — fordert zur Unterscheidung 
von der Vorstellung constanter oder unveränderlicher Größen, wo 
für man schon in der elementaren Geometrie die Bezeichnung durch 
Buchstaben zu gebrauchen pflegt, eine eigenthümliche Andeutung. 
Man hat dazu die letzten Buchstaben des Alphabets gewählt, 
die also hier nicht (wie in der Algebra) das Unbekannte, sondern 
das Veränderliche bezeichnen, während die übrigen das Räumlich- 
Unveränderliche arithmetisch darstellen. Diese Darstellungsart bringt 
Arithmetik und Geometrie in die engste Verbindung, indem sie uns 
gestattet, aus dem Zusammenhange der Zeichen auf denjenigen der 
durch sie dargestellten Ra um for men und die Eigenschaften der krum 
men Linien und Flächen, worauf sie sich beziehen, zu schließen. Die 
hieraus hervorgehende analytische Betrachtungsweise erklärt den 
Namen analytische Geometrie, womit die allgemeine Unter 
suchung der Curven und krummen Flächen ebenfalls belegt zu wer 
den pflegt. 
Erstes Capitel. 
Die geraden Linien und Winkel. 
§. 332. Coordinaten. (Fig. 137.) Um die Lage irgend 
eines Punktes lU in der Ebene MFm zu bestimmen, denke inan will 
kürlich die gerade FX gezogen, nehme einen beliebigen Punkt A in 
derselben an und fälle die Senkrechte NU auf AX. Diese Linie 
heißt dann Ordinate, das von ihr abgeschnittene Stück AU Abs- 
Trllkampf's Malheinatik. 4- Anfl. 25