§. 334. 1. Capitel. Gerade Linien und Winkel. 
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<>) für M' j*~ 
(2) für M" 
(3) für m' 
(4) für m" 
Anmerkung. Die vorstehende Bezeichuungsweise, welche sich nach 
H. 231 als nothwendig ergiebt, darf nicht zu einer Differenzform 
verleiten, wo zwei Abscissen oder Ordinalen von entgegengesetzter Lage 
zu einer Summe zu verbinden sind. So ist z. B. AP' AP" 
nicht — x — x", sondern — x' -i- x''. 
H. 333. Gleichung der geraden Linie. Durch die Fällung 
von (rechtwinkl. oder schiefwinkl.) Ordinate« aus beliebigen Punkten 
N, N' . . . . einer, durch den Anfangspunkt A gezogenen geraden 
Linie entstehen die ähnlichen Dreiecke NAP, N'AP' (Fig. 137), wo 
rin die Ordinate» zu den Abscissen in einem, sich immer gleich blei 
benden (constante«) Verhältnisse stehen, dessen Zahlenwerth durch a 
bezeichnet werden mag; also 
jl—iL—l. — 
X x' x" ' 
Der allgemeine, d. h. für alle Punkte der Geraden AN gül 
tige Zusammenhang ihrer Coordinate» ist also ausgesprochen durch 
die Gleichung 
V 
— = a oder v — ax, 
welche man als arithmetische Darstellung einer geraden 
Linie betrachten kann, indem man den unbestimmten Zahlen x und 
y die Bedeutung veränderlicher Coordinate» ertheilt. Daß 
diese gerade Linie durch deren Anfangspunkt gehen müsse, erkennt 
man aus dem gleichzeitigen Nullwerden von x und y. 
Werde nun aber allgemeiner die Lage FM für die gerade Linie 
angenommen, so findet man, wenn DF mit AX parallel gezogen 
und AD = b gesetzt wird: 
MN MK _ AD 
ND — KD AF 
und daraus y = ax + b 
als die allgemeinste Gleichung einer geraden Linie, welche nicht durch 
den Anfangspntikt der Coordinate» gelegt ist. 
§. 334. Ausdruck des Winkels. (Fig. 137) Man kann 
bekanntlich jeden spitzen Winkel im rechtwinkligen Dreieck vermöge 
der Catheten in Firnction seiner Tangente ausdrücken, und diese Be- 
25°