388 2. Abth. Geometrie. Anfcmgsgr. d. h. Geom. §. 335.
stimmungsart, angewendet auf den Winkel «, welchen eine gerade
Linie AN oder FM mit der Abscissenachse einschließt, giebt:
MP Av MN y — b
taüg « — F p — AF — DN — x — st -
Dieser Zahlenwerth, der Coefficient von x in der Gleichnng
y = ax-hb, ist also Tangente des gesuchten Winkels. Das
Verhältniß Av : AF gestattet offenbar die mannigfaltigsten, gebroche
nen nnd ganzen Werlhe von v bis inS Unendliche (av). Der An
nahme, daß a = tg « — 0, also y — b, entspricht die Parallele,
der Voraussetzung, daß a = tg « = oo, die senkrechte Lage
der MF.
Wird die Linie MF ans schiefwinklige Coordinatachsen bezogen
oder Winkel YXA allgemein — ß angenommen, so hat man in dem
schiefwinkligen Dreiecke DMN, worin Winkel DMN = Winkel
DAN = /? — ccifi:
MN y — b sin «
DN' ' *' x sin (ß — «)
und als Gleichung der geraden Linie:
sin a
y — 7a 7 X H- b,
J sin (p — «) '
welches mithin ihr allgemeinster Ansdruck ist.
§. 335. Coordinaten-Transformation. Es können Um
stände eintreten, die es rathsam oder nöthig machen, eine der Co-
ordinatenachsen oder auch beide zugleich mit anderen, vielleicht für
die Beziehung bequemer liegenden, zu verwechseln, wodurch begreiflich
die Werthe der vorigen Coordinaten, x und y, eine durchgängige
Umgestaltung erleiden müssen.
I. Am einfachsten ist eine solche Transformation, wenn man
den Anfangspunkt, nicht aber die Richtung der Coordinaten
ändert, also die neuen Achsen mit den vorigen parallel annimmt.
Denke man sich z. B. die Lage des neuen Anfangspunktes A
(Fig. 138) gegen den vorigen H so, daß AF = f, nnd AG = g
sei, so werden die neuen Coordinaten t und u des Punktes M ge
funden aus den Gleichungen:
FP — AP + FA MO = MP H-OP,
d. i. (1) x == t + f. (2) y = u -f- g.
Die Bezeichnung der konstanten Werlhe k und g ändert sich
nothwendig mit der Lage des Anfangspunktes in Beziehung auf die
früheren Achsen; waren diese z. B. DX und LY, also der bis
herige Anfangspunkt in K; so hat man:
KR — AP — AE MR = MP — RP,
d. i. (1) x — t — f, (2) y == u — g.
