2. Capitel. Krumme Linien.
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Nun muß aber, damit M auf K senkrecht stehe, (nach A. 4, Anm.)
sein, mithin y
Anmerkung. Mit der allgemeinen Auflösung der vorstehenden Auf
gaben ist auch die besondere an numerischen Beispielen zu verbinden,
wobei man stets einen willkürlichen Maaßstab für die Coordinaten
zu Grunde zu legen hat, sofern diese eonstruirt werden sollen.
Zweites Capitel.
Die krummen Linien.
H. 337. Erklärungen. Bei der unendlichen Mannigfaltigkeit
der krummen Linien läßt sich eine auf ihre Gestalt gegründete
Eintheilung nur nach ganz allgemeinen Merkmalen vornehmen. Man
kann stch also vorstellen, daß eine Curve in sich selbst zurücklaufe und
dadurch eine geschloffene Figur bilde, wie die Kreislinie; oder daß sie
nach Art der Geraden bis in'S Unendliche sich verlängern lasse, ohne
einen Flächenraum einzuschließen; endlich noch, daß sie beide Eigen
schaften mit einander verbinde, wie ein Kreis mit der an ihm gezo
genen Tangente. Es lassen sich also überhaupt geschlossene, un-
begränzte und gemischte Curven denken. Zu den letzten gehört
die Linie BCKILH (Fig. 142). Den von irgend einem Punkte
nach derselben Seite liegenden Theil einer Curve, BGC, kann man
einen Zweig, und den Durchschnittspunkt N, worin zwei ihrer
Zweige einander durchschlingen, einen Knoten derselben nennen.
Als Hulfslittien für die Bestimmung ihres Laufs dienen die Tan
gente (GD), d. h. eine Gerade, welche mit der Curve einen Punkt
(G) gemein hat und so liegt, daß aus diesem Punkte keine Gerade
zwischen ihr und der Curve gezogen werden kann: die senkrecht auf
dieser stehsnde Normale (GF), die Subtangeute (DE), und end
lich die Subnormale (EF). In Beziehung auf eine ihrer Achsen,
AX, heißt ein Stück EGG der Curve coucav, wenn es inner
halb des spitzen Winkels fällt, der von einer beliebigen Tangente
GD mit der Achse gebildet wird; convex hingegen, wenn es außer
halb jenes Winkels liegt; Diejenigen Punkte, in denen Parallelen
der Achsen die Curve berühren, wie C, I, L, K, H, werden — weil
in ihnen die Curve wieder den Achsen sich zuwendet — Wende
punkte derselben genannt.