394 2. Abth. Geometrie. Anfangsgr. d. h. Geom. §». 340.
x — — 3; y = 3 dr 3 (/ — 1, also = i und i.
-2; .
. . 3±0
• • d— 3,00 .
. d~ 3,00
-i; -
. . 3 dr \ZT
. . d- 5,64 . .
. d- 0,36
0; .
. 3 dr 1/12
. . d- 6,46 . .
. — 0,46
d- 1; .
. . 3 dr 1/15
. . d- 6,87 . .
. — 0,87
d- 2; .
. . 3 db 4
. . d- 7,00 . .
. — 1,00
d~ 3; .
. . 3 dr 1/15
. . + 6,87 . .
. — 0,87
d-4; .
. 3 dr 1/lT
. . d- 6,46 . .
. — 0,46
d" 5; .
. . 3dbl/7
. . d- 5,64 . .
• d - 0,36
d~ 6; .
. . 3 dr 0
. . d- 3,00 . .
• d- 3,00
+ 7; .
. 3 dr 3 1/ — 1.
. . i
. i.
Die entgegengesetzten Zeichen der benachbarten Ordinalen für x=0
und —1, so wie fnr x = 4 und 5 geben zu erkennen, daß zwi
schen den Gränzen, worin die zwei Wurzeln von 3dbl/16—(x—2) 3 = 0
enthalten sind, also etwa in 0 (Fig. 143.) die Curve von der
Abscissenlinie geschnitten wird. Der Ordinalen sind zwei fnr jede
Absciffe vorhanden, und augenscheinlich entsprechen die für x — — 2
und +6 zwei Wendepnnkten K, L, jenseits welcher für niedri
gere und höhere Werthe von x nur imaginäre Werthe für M ge
funden werden. Das Maximum erreichen die Ordinalen, wenn
x— +2, und da sie von hier nach beiden Wendepunkten gleich
mäßig abnehmen, muß die Curve nothwendig symmetrisch und ge
schlossen sein. In der That ist die gegebene Gleichung nur ein
besonderer Fall der allgemeinen Form (y — a) 3 -f- (x — b) 3 = r*
(nach der Zeichnung: MN 3 -4- CN 3 = CM 3 ), wodurch die Kreis
linie algebraisch dargestellt wird.
II. Als zweites Beispiel diene die Construction einer Curve
der dritten Ordnung nach der Gleichung y 3 —4xy = x*—
4x 3 — 10x — 8, welche sich in
(y — 2x) 3 — x 3 — 10x — 8 oder y — 2x rfc [Xx 3 — lüx—8
umgestalten läßt. Hier erhält man die correspondirenden Werthe:
x — — 3; y — i
— 2; ... . — 4 ± 1/4, d. i. — — 2,00 und —6,00
— 1; .... — 2 dt 1/1, .... — 1,00 und — 3,00
— 0, H- 1, -f- 2, -+- 3; y i.
+ 4; . . . . + 8 ± 1/16,. 12,00 . . -1- 4,00
d- 5; . . . . d-10db \/67,. ... d- 18,18 . . d- 1,82
d- 6; .... d-12db 1/148, . . . d- 24,16 . . — 0,16.
(Fig. 144.) Es ergiebt sich hier nur eine einzige Jntersection
der Curve mit der Abscissenlinie zwischen x — 5 und 6, also auch
nur eine relle Wurzel der kubischen Gleichung
2x + l^x 3 — 10x — 8 — 0 oder x' — 4x 3 — 10x — 8 — 0;